Question

光滑斜面长为a宽为b,倾角为θ,一小物体在斜面上方左端顶点P水平射入,而从右下方顶点离开斜面

光滑斜面长为a宽为b,倾角为θ,一小物体在斜面上方左端顶点P水平射入,而从右下方顶点离开斜面,求入射初速度和离开斜面时的速度

Answer 1

令入射初速度为v0，运动时间为t
沿斜面向下加速度A = gsinθ
水平位移：x = a = v0t ......(1)
沿斜面向下位移：y = b = 1/2At^2 = 1/2gt^2sinθ ......(2)
由（1）得：
t = a/v0，代入（2）得：
b = 1/2g(a/v0)^2sinθ
v0^2 = ga^2sinθ/(2b)
入射初速度v0=a√{gsinθ/(2b)}

离开斜面时沿斜面方向的分速度vy = At = gsinθa/v0 = gsinθa/{a√[gsinθ/(2b)]} = √(2gbsinθ)
离开斜面时的速度v = √{v0^2+vy^2} = √{ga^2sinθ/(2b)+2gbsinθ} = √{gsinθ(a^2+4b^2)/2b}

Answer 2