Question

一道数学证明题 急

怎样利用做角平分线证明直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半

Answer 1

假设直角三角形ABC，A点的角是60度，B点的角是30度，C点的角即90度。
先作60度角的平分线AE，这样形成的新三角形AEB中，E点的角就是120度。
再作120度角的平分线EF，则F点位于直角三角形ABC的斜边AB上，则AF=1/2AB。
因为直角三角形AEC和直角三角形AEF是全等三角形，则AC=AF，所以AC=1/2AB。
即得出直角三角形30度角所对的边等于斜边的一半。

Answer 2

三角形ABC，角A=60°，角B=30°，角C=90°。作角A角平分线交BC于D，过D作DE垂直AB于E，易证△ACD全等△AED全等于△BED，所以AC=AE=BE,所以，AB=2AC

追问

喵 在证△AED全等△BED 只找到两个条件、、一条公共边、一个直角、另一个是甚么？简单说一下怎么证、

追答

利用角角边来证，直角、∠DAE=∠DBE=30°，DE公共边。

Answer 3

作角平分线，得到等腰三角形，在等腰三角形作垂线垂直于底边，它又是中线，然后角平分线的两个直角三角形全等，就OK

追问

能详细说一下么

追答

同楼下

追问

汗、

追答

角的度数都知道啊

追问

在已知里可以写 在△ABC中 ∠C=90 ∠A=60 ∠B＝30　　　　　　
求证AB＝2AC
是喵？

追答

可以啊

Answer 4

弄好图片太慢了，图片上有解

Answer 5

做60°角的角平分线 交斜边于D 过D 向斜边做垂线，三个三角形全等，斜边等于两个30°所对边的长度

追问

能详细说一下么

追答

ABC吧 过B做角平分线交AC于D 过D做垂线交AB与O
三个三角形因为都有90度角和30度角 所以相似 又因为BCD和BOD有公共边 因此全等，BDO和ADO因为ABD是等腰三角形 因此BD=AD 两三角形全等，所以三个三角形全等BC=BO=AO=1/2AB