Question

数学问题：如图,已知直线AB、CD、EF相交于点O,OF平分∠BOD,∠COB=∠AOC+45°，求∠AOF的度数。

Answer 1

解：
∵直线AB
∴∠AOB=180
∴∠AOC+∠BOC=∠AOB=180
∵∠COB=∠AOC+45
∴∠AOC+∠AOC+45=180
∴∠AOC=135/2
∵∠AOC与∠BOD为对顶角
∴∠BOD=∠AOC=135/2
∵OF平分∠BOD
∴∠BOF=∠BOD/2=135/4
∴∠AOF=180-∠BOF=180-135/4=585/4=146.25°

Answer 2

设∠AOC=x，则∠COB=X+45°
∵∠AOC+∠COB=180°
解得X=67.5°
又∵∠AOE=∠EOC=∠DOF=∠FOB
∴∠FOB=33.75°
∴∠AOF=180°-∠FOB=146.25°