cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7+cos4π/7+cos5π/7
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cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7+cos4π/7+cos5π/7+cosπ6π/7
解：由和差化积公式，得
cosπ/7+cos6π/7=2cosπ/2cos5π/14=0【因为cosπ/2=0】
同理，cos2π/7+cos5π/7=2cosπ/2cos3π/14=0
cos3π/7+cos4π/7=0
故cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7+cos4π/7+cos5π/7+cosπ6π/7=0+0+0=0
解：由和差化积公式，得
cosπ/7+cos6π/7=2cosπ/2cos5π/14=0【因为cosπ/2=0】
同理，cos2π/7+cos5π/7=2cosπ/2cos3π/14=0
cos3π/7+cos4π/7=0
故cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7+cos4π/7+cos5π/7+cosπ6π/7=0+0+0=0
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cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7+cos4π/7+cos5π/7
=cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7+cos(π-3π/7)+cos(π-2π/7)
=cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7-cos3π/7-cos2π/7
=cosπ/7
=cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7+cos(π-3π/7)+cos(π-2π/7)
=cosπ/7+cos2π/7+cos3π/7-cos3π/7-cos2π/7
=cosπ/7
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