Question

高一数学，必修四关于向量的一题，急~

在平行四边形ABCD中,设边AB、BC、CD的中点分别为E、F、G，设DF与AG、EG的交点分别为H、K，设向量AB=向量a，向量BC=向量b，试用向量a、向量b表示向量GK、向量AH
。

Answer 1

GK=-1/4b
AH=4/5a+4/5b

追问

能否简略写一下过程？万分感谢~~

追答

OK
延长AB，DF使其交与P点
因为BF=1/2AD，且BF∥于AD，所以B，F分别为AP，DP的中点
因为DG∥=1/4AP，所以△DHG∽于△PHA，所以GH=1/4AG AH=4/5AG 向量AH=4/5向量
向量AH=4/5向量AG=4/5（向量AD=向量DG）=2/5a+4/5b，靠算错了，AH=2/5a+4/5b是正解！！！注意啊，改正~~~
由于EG平行于AD推出△ADH∽于△GHK，因为GH＝1/4AH所以，GK=1/4AD，所以向量GK＝－1／4b（负号是方向）