Question

高一一道向量题~~~！！！

1.对于两个向量a，b，求使|a+tb|最小值的t值，并求此时b与a+tb的夹角。
注意：a，b是向量，t是数量。

Answer 1

（a+tb）²＝a^2+t^2b^2+2ta·b=a^2+t^2b^2+2t|a||b|cos<a,b>
=（t|b|+|a|cos＜a,b＞）²+|a|²（1-cos²＜a,b＞）

当t＝-|a|cos＜a,b＞/|b|时。|a+tb|有最小值|a|√（1-cos²＜a,b＞）。

此时，（a+tb）·b＝a·b+[-|a|cos＜a,b＞/|b|]*|b|²＝a·b-a·b＝0

即（a+tb）⊥b,夹角是90度。