Question

求数学高手：求极限的七种方法，最好有例子

先谢谢各位了！

Answer 1

您好！

1、利用定义求极限。
例如：很多就不必写了！

2、利用柯西准则来求！
柯西准则：要使{xn}有极限的充要条件使任给ε>0,存在自然数N，使得当n>N时，对于任意的自然数m有|xn-xm|<ε.

3、利用极限的运算性质及已知的极限来求！
如：lim(x+x^0.5)^0.5/(x+1)^0.5
=lim(x^0.5)(1+1/x^0.5)^0.5/(x^0.5)(1+1/x)^0.5
=1.

4、利用不等式即：夹逼原则！
例子就不举了！

5、利用变量替换求极限！
例如lim (x^1/m-1)/(x^1/n-1)
可令x=y^mn
得原式=n/m.

6、利用两个重要极限来求极限。
(1)lim sinx/x=1
　　x→0
(2)lim (1+1/n)^n=e
　　n→∞　

7、利用单调有界必有极限来求！

8、利用函数连续得性质求极限。

9、用洛必达法则求，这是用得最多的。

10、用泰勒公式来求，这用得也很经常。