Question

已知cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14. 且a,b属于（0，派/2）

已知cosa=1/7,cos(a+b)=-11/14. 且a,b属于（0，派/2）求cosb的值
我的求法：
sin根号下1-(1/7)^2= (4根号下3)/7
sinb=cos =1/7
cos(a+b)=cosacosb-sinasinb=1/7cosb-(4根号下3)/7乘1/7=-11/14
cosb=（8根号下3-77）/14 与答案1/2不符合
求哪位兄台详细指点（1）错误的根源
(2)正确的做法
（3）如果错误在sinb不等于cosa, 在求证sin(a+b)sin(a-b)=(sina)^2-(sinb)^2 中
sin(a+b)sin(a-b)=(sina)^2(cosb)^2-(cosa)^2-(sinb)^2
=(sina)^2(sina)^2-(sinb)^2(sinb)^2
此题中(cosb)^2为何等于(sina)^2
备注：写得可能有些混乱，麻烦哪位兄台仔细看一下，^2表示平方

Answer 1

解法一:

cosα=1/7
cos(α+β)=-11/14

∵α,β∈(0,π/2)即α+β∈(0,π)
又∵cos(α+β)=-11/14＜0
∴α+β∈(π/2,π)

sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7
sin(α+β)=√[1-cos²(α+β)]=√(1-(-11/14)²]=5√3/14

2cosαcos(α+β)=2•(1/7)•(-11/14)
cos[α+(α+β)]+cosβ=-22/98
cosαcos(α+β)-sinαsin(α+β)+cosβ=-22/98
(1/7)•(-11/14)-(4√3/7)•(5√3/14)+cosβ=-22/98
-71/98+cosβ=-22/98
cosβ=1/2

解法二:

∵α,β∈(0,π/2)
∴sinα,sinβ＞0

sinα=√(1-cos²α)=√[1-(1/7)²]=4√3/7

cos(α+β)=-11/14
cosαcosβ-sinαsinβ=-11/14
cosαcosβ-sinα√(1-cos²β)=-11/14
cosβ/7-(4√3/7)•√(1-cos²β)=-11/14
2cosβ+11=8√3•√(1-cos²β)
两边平方并整理得
196cos²β+44cosβ-71=0
(2cosβ-1)(98cosβ+71)=0
cosβ=1/2,<cosβ=-71/98＜0,舍去>

你写的确实比较乱,看不太清楚,所以也找不出错误在哪.我提供你两种解法,解法一比较巧妙,通过积化和差公式得出一个一元一次方程,计算量少;解法二是常规解法,解一个一元二次方程,再由所在象限确定符号,计算量稍大,但也比较快的.
如果是作业题,有时间考虑的话,可以用解法一,简洁明了,可以显摆一下以展示你的才华#^_^#;如果是考试的时候,时间紧张,解法二也是很实用的,且速度也不慢,毕竟分数重要,对吧,呵呵.
最后祝你学业进步啦~~~

Answer 2

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Answer 3

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