Question

已知直线 y=x+1与曲线 y=ln(x+a)相切，则a值为？ 答案为2，为什么

Answer 1

设切点横坐标为x0,则纵坐标为ln(x0+a)
y'=1/(x+a)
所以，切线斜率为1/(x0+a)=1
即 x0+a=1 (1)
切点在直线y=x+1上，
所以 ln(x0+a)=x0+1
由（1） ln1=x0+1
所以 x0=-1
代入（1）得 a=2

Answer 2

当两者相切，相当于X、Y值相同。X+1=ln（X+a），可以等同于e^(X+1)=X+a,取特殊值e^0=1,带入可以得到：X+1=0;X+a=1.由此可得X=-1,a=2