Question

关于导数的题，谢谢我不会

曲线y=ax3(次方)+bx-1在点（1，f(1)）处的切线方程为y=x,则b-a等于多少，要我能看懂的解答过程，十分感谢

Answer 1

先求关于y的导数，得到，y的导数为3ax（平方）+b，然后把（1，f(1)）这个点带到那个方程里，将x=1带到曲线上，得到f(1)=a+b-1,然后带入y的导数的方程，3a+b=a+b-1,然后因为给了切线方程，所以曲线y在x=1的斜率为1，所以将x=1带入y的导数，得到3a+b=1,然后根据这两个关于a、b的方程求解，得到a=-二分之一，b=二分之五，所以结果为3。

Answer 2

y = ax³ + bx - 1
y' = 3ax² + b
曲线在点x = 1处的斜率 = y'|(x=1) = 3a + b = 切线斜率 = 1
∴3a + b = 1 ... (i)
切线方程y - f(1) = (1)(x - 1)
y = x - 1 + f(1)，与y = x对应
所以-1 + f(1) = 0 => f(1) = 1，代入曲线方程
f(1) = a(1)³ + b(1) - 1
1 = a + b - 1
a + b = 2 ...(ii)
联立(i)(ii)解得：a = -1/2，b = 5/2
所以b - a = 5/2 - (- 1/2) = 3

Answer 3

首先对y=ax3+bx-1求导，得到y'=3ax2+b
因为曲线在点（1，f(1)）切线为y=x
所以可知曲线经过点（1,1）,而且曲线在点
（1,1）点的斜率是1，这样两个条件联立方程组
1=a+b-1(曲线方程)
1=3a+b(切线方程)
由以上两个方程解得b-a=3;