Question

一道高中函数题~~~~在线等

已知抛物线y=(m-1)x^2+(m-2)x-1 (m∈R)
若关于的方程(m-1)x^2+(m-2)x-1=0的两个不等实根的倒数平方和不大于2，求m的取值范围。。

写一下过程
谢谢~

Answer 1

设其2根为X1,X2
1/x1^2+1/x2^2=(1/x1+1/x2)^2-2/x1x2
=[(x1+x2)/x1x2]^2-2/x1x2
∵x1+x2=(m-2)/(1-m)
x1x2=1/(1-m) 韦达定理
∴1/x1^2+1/x2^2=(m-2)^2-2(1-m)≤2
解得0≤m≤2
又因为方程有2不等实根，所以△＞0，解得m≠0
综上，0＜m≤2

Answer 2

解:∵△=(m-2)^2-4(m-1)*(-1)=m^2>0,∴m≠0
设两个根为x1,x2,则(1/x1)^2+(1/x2)^2≤2
(x1^2+x2^2)/(x1^2*x2^2)≤2
[(x1+x2)^2-2x1x2]/(x1^2*x2^2)≤2
∵x1+x2=-(m-2)/(m-1),x1x2=-1/(m-1),
∴[(m-2)^2/(m-1)^2+2/(m-1)]/[1/(m-1)^2]≤2
(m-2)^2+2(m-1)-2≤0
m^2-2m≤0
m(m-2)≤0
∴0 ≤m ≤2.
又∵m≠0,∴0 <m ≤2.

Answer 3

用违达定理和根的判别式

Answer 4

设根x1x2
则x1*x2分之x1+x2小于等于2