Question

某射手每次射击命中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一击中为止，求“射击次数”X的数学...

某射手每次射击命中目标的概率都是0.8，现连续向一目标射击，直到第一击中为止，求“射击次数”X的数学期望与方差。（求过程和结果，跪谢）

Answer 1

这个属于几何分布
q=0.8
第N次射击才命中的概率为(0.2）^(N-1)*0.8
均值和方差需要用到高数中的无穷级数来解决
这里我只告诉你答案 　E(n) = 1/p, var(n) = (1-p)/p^2;

Answer 2

射击次数X= 1 2 3 4 .........
概率 p= p qp q^2p q^3p .........
母函数 ψ(s)=Σpq^(k-1)s^k=ps/(1-ps)
EX= ψ'(1)=1/p=1/0.8=1.25
E(X^2)= ψ''(1)+ ψ'(1)=2q/p^2
DX=E(X^2)-(EX)^2=q/p^2=0.3125