Question

已知 lim（x→∞）(x+a/x-a)^x=4，则a=？

我已经算到lim(x+a/x-a)^x=lim(1+(2a/x-a))^x=lim(1+(1/(x-a/2a)))^(x-a/2a)*(2ax/x-a）
=e^lim(2ax/x-a) 下面的不会了 求解啊、、最好详细点的

Answer 1

lim（x→∞）(x+a/x-a)^x=4=e^(ln4)
所以lim(2ax/x-a)=ln4
lim2a/(1-a/x）=ln4
即2a/1=ln4
a=ln2

追问

底下的(1-a/x）怎么会变成1了呢 不懂

追答

x趋于无穷
a/x趋于0

Answer 2

lim(x->∞)((x+a)/(x-a))^x
= lim(x->∞)( 1+2a/(x-a))^x
let y = x-a
lim(x->∞)( 1+2a/(x-a))^x
=lim(y->∞) ( 1+ 2a/y) ^(y+a)
let 1/z= 2a/y
ie y = 2az
lim(y->∞) ( 1+ 2a/y) ^(y+a)
=lim(z->∞) ( 1+ 1/z) ^(2az+a)
= e^(2a) =4
2a= ln4
a= ln2.