解析几何，两条直线共面的条件
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2021-01-25 广告
三维欧式空间中，任意两条直线 (方向d1=(a1,b1,c1),过点e1=(m1,n1,p1),方向d2=(a2,b2,c2),过点e2=(m2,n2,p2),)共面的充要条件是 det[d1,d2,e1-e2] = 0 而三条直线共面的充...
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两条线共面有两种可能性，平行或者相交。
平行的情况是，(m1,n1,p1)和(m2,n2,p2)同方向，成比例。即(m1,n1,p1)=k(m2,n2,p2)。按照行列式的性质，这行列式值=0；
相交的情形，这时行列式值=0，说的是(x-x1, y-y1,z-z1)可以被(m1,n1,p1)和(m2,n2,p2)线性表出，这是成立的。因为从交点引出的两个向量(m1,n1,p1)和(m2,n2,p2)确定了平面O，其中这两条直线在平面上。
平行的情况是，(m1,n1,p1)和(m2,n2,p2)同方向，成比例。即(m1,n1,p1)=k(m2,n2,p2)。按照行列式的性质，这行列式值=0；
相交的情形，这时行列式值=0，说的是(x-x1, y-y1,z-z1)可以被(m1,n1,p1)和(m2,n2,p2)线性表出，这是成立的。因为从交点引出的两个向量(m1,n1,p1)和(m2,n2,p2)确定了平面O，其中这两条直线在平面上。
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你给出的条件就是条件呀
追问
我想知道为什么是这个条件
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