Question

求3角形面积方法

Answer 1

1.已知三角形底a，高h，则 S＝ah/2
2.已知三角形三边a,b,c，则 （海伦公式）（p=(a+b+c)/2） S=sqrt[p(p-a)(p-b)(p-c)] =sqrt[(1/16)(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)] =1/4sqrt[(a+b+c)(a+b-c)(a+c-b)(b+c-a)]
3.已知三角形两边a,b,这两边夹角C，则S＝1/2 * absinC，即两夹边之积乘夹角的正弦值。
4.设三角形三边分别为a、b、c，内切圆半径为r 则三角形面积=(a+b+c)r/2
5.设三角形三边分别为a、b、c，外接圆半径为R 则三角形面积=abc/4R 6.S△=1/2 * | a b 1 | | c d 1 | | e f 1 | | a b 1 | | c d 1 | 为三阶行列式,此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d), C(e,f),这里ABC | e f 1 | 选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但不要紧，只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小！
7.海伦——秦九韶三角形中线面积公式: S=√[(Ma+Mb+Mc)*(Mb+Mc-Ma)*(Mc+Ma-Mb)*(Ma+Mb-Mc)]/3 其中Ma,Mb,Mc为三角形的中线长. 8.根据三角函数求面积： S= ½ab sinC=2R² sinAsinBsinC= a²sinBsinC/2sinA 注:其中R为外切圆半径。
9.根据向量求面积： SΔ)= ½√(|AB|*|AC|)²-（AB*AC）² .
10.在直角坐标系中，三角形ABC面积为 S=|AB×AC|/2 即面积S等于向量AB与AC向量积的模的一半

Answer 2

S＝ah/2
h为a边上的高

海伦公式
S=√[p(p-a)(p-b)(p-c)]
p=(a+b+c)/2

S＝1/2 * absinC
角C为a、b边的夹角

S=(a+b+c)r/2
r为三角形内切圆半径

S=abc/4R
R为三角形外接圆半径

Answer 3

（1)S△=1/2*ah（a是三角形的底，h是底所对应的高） 　
(2)S△=1/2acsinB=1/2bcsinA=1/2absinC（三个角为∠A∠B∠C，对边分别为a,b,c，参见三角函数） 　　
(3)S△=√[p(p-a)(p-b)(p-c)] [p=1/2(a+b+c)]（海伦—秦九韶公式） 　
(4)S△=abc/(4R) (R是外接圆半径） 　　
(5)S△=[(a+b+c)r]/2 (r是内切圆半径） 　　
(6) | a b 1 | 三角形面积
S△=1/2 | c d 1 | 　　| e f 1 | 　　[| a b 1 | ….| c d 1 | …。| e f 1 |为三阶行列式，此三角形ABC在平面直角坐标系内A(a,b),B(c,d),C(e,f），这里ABC选区取最好按逆时针顺序从右上角开始取，因为这样取得出的结果一般都为正值，如果不按这个规则取，可能会得到负值，但只要取绝对值就可以了，不会影响三角形面积的大小] 　　
(7)S△=c^2sinAsinB/2sin(A+B) 　　
(8)S正△= [（√3）/4]a^2 （正三角形面积公式，a是三角形的边长） [海伦公式（3）特殊情况

Answer 4

底X高除以2

Answer 5

底承高除以二

Answer 6

S=底×高÷2