Question

求微分方程通解 cosxsinydx+sinxcosydy=0

求到ln|siny|=-ln|sinx|+lnC1,
为什么不是ln|siny|=-ln|sinx|+C，加lnC1是为了方便后面的简化吗？

Answer 1

不明白怎么得到这样的结果呢？
这分明就是一个恰当方程，最简单的微分方程。
等号的左侧分明就是对函数sinxsiny分别对x和对y求导的结果。
因此可以直接得到原方程的通解 sinxsiny=C
得到这个结果的时候，已经错了，因为已经把x的定义域限制了（sinx和siny都不再能等于0）

Answer 2

你们学过 常微分没？
这样做
直接sinydsinx+sinxdsiny=0
得d sinxsiny=0
即sinxsiny=c

Answer 3

对，就是化简。
ln|siny| = - ln|sinx| + C
ln(siny) = ln(1/sinx) + ln(C₁) = ln(C₁cscx)
siny = C₁cscx 或 y = arcsin(C₁cscx)