Question

高三理科数学题！

点A、B、C、D均在同一球面上，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD=2AB=6，求该球的体积。需要过程。谢谢了。

Answer 1

画图：

假设球心为O，球半径为r,则O-ABC为棱长为r的四面体，同时，OD=r

设角ODA=a，则角OAD=a

在面ABC内，自A点向BC引垂线，垂足为F，因AD⊥平面ABC，所以AD⊥AF。

角OAF=90-a

在三角形OAF中，角OAF=90-a，OA=r,AF=3（根号3）/2 ，OF^2=r^2-9/4(OF⊥BC,太容易，略去）

余弦定理：

r^2+[3（根号3）/2 ]^2-2r[3（根号3）/2 ]cos(90-a)=r^2-9/4

化简得：

sina=(根号3)/r.....1

另外，AD=rcosa*2=6

得r=3/cosa....2

联立得tga=根号3/3，a=30

所以r=3/cos30=2根号3

球的体积为：4/3πr^3=32π根号3

2

Answer 2

啊天啊，不会