Question

急求3道数学题 要详细解答谢谢啦

（1）求双曲线标准方程，一条准线为y=6，离心率为2
（2）求双曲线标准方程,经过点M(2,3根号3),N(0,5)
（3）焦点坐标为之一为（-5,0），渐近线方程之一为2x-y=0，求双曲线标准方程

Answer 1

解：
1).∵准线y=6, y=a²/c ∴ 焦点在x轴上且 a²/c=6 。 即
a²=6c ①
∵e=c/a ∴ c/a=2 即
c=2a ②
联立解得：a=12,c=24
∴a²=144,c²=576
∵c²=a²+b²
∴b²=c²-a²=576-144=432
∴x²/144-y²/432=1.
2).∵过N(0,5) ∴焦点在y轴上，且a=5.
∴y²/5²-x²/b²=1
∵过M(2,3√3)
∴(3√3)²/5²-2²/b²=1
∴b²=50
∴y²/25-x²/50=1.
3).∵F(-5,0)
∴焦点在x轴上，且c=5 ①
∵渐近线方程之一为2x-y=0,
∴y=2x
∵y=±bx/a
∴b/a=2 ②
∵对于双曲线有
∴c²=a²+b² ③
联立解得：a²=5,b²=20
故所求为：x²/5-y²/20=1.

Answer 2

（1）y²/a²-x²/b²=1
由e²=c²/a²和c²=a²+b²→e²=1+b²/a²
又准线y=±a²/2,所以a²=12带入上式
得b²=36
所以y²/12-x²/36=1
(2)设标准方程为y²/a²-x²/b²=1
代入点（2，3√3）（0,5）
得27/a²-4/b²=1
25/a²=1
求解得a²=25,b²= 50
所以y²/25-x²/50=1
(3)由于双曲线焦点在x轴上所以渐近线y=±(b/a)x
即b/a=2
又c=5,c²=a²+b²
所以a²=5,b²=20
所以x²/5-y²/20=1
就这么做我肯定，
我做过这道题，
支持2楼

Answer 3

楼看不清的话说一声

Answer 4

（1）y²/a²-x²/b²=1
由e²=c²/a²和c²=a²+b²→e²=1+b²/a²
又准线y=±a²/2,所以a²=12带入上式
得b²=36
所以y²/12-x²/36=1
(2)设标准方程为y²/a²-x²/b²=1
代入点（2，3√3）（0,5）
得27/a²-4/b²=1
25/a²=1
求解得a²=25,b²= 50
所以y²/25-x²/50=1
(3)由于双曲线焦点在x轴上所以渐近线y=±(b/a)x
即b/a=2
又c=5,c²=a²+b²
所以a²=5,b²=20
所以x²/5-y²/20=1

追问

第二题的那个点带入不是有个0吗 可以这样直接带入么