Question

设Sn是首项为4,公差d≠0的等差数列{an}的前n项和,若1/25(S5)^2=(1/3S3)*(1/4S4)

问n为何值的时候Sn最大？
求详细过程

Answer 1

S5=4*5+10d=20+10d
S3=4*3+3d=12+3d
S4=4*4+6d=16+6d
(20+10d)^2/25=(12+3d)/3*(16+6d)/4
d=-12/5
a1+(n-1)d>=0
4-12(n-1)/5>=0
n<=8/3
n=2
n为2的时候Sn最大？

Answer 2

原式可以变形为
（1/5*S5)^2=(1/3S3)*(1/4S4)，可知(1/3S3)、(1/4S4)、(1/5S5)三项可组成等比数列，其中(1/5S5)为等比中项，由等差数列性质，Sn=(a1+an)*n/2，代入约分。
由题意知d<0，否则是无法求出最大值的（好孩子不要学这招，当然说明了以后在任何试卷中都可以使用），再由原式，分析知a3+a1>0，a4+a1>0，a5+a1<0。
（三者都小于零由等差数列性质显然不成立，但要符合等式左边恒大于零，故只有使a3+a1>0，a4+a1>0）
由a5+a1<0知2a1+4d<0，即d<-2。
由此可推得a3=a1+2d<0，显然，在这种情况下S2为最大值。
这个不用怎么算，只是想得有些复杂…………当然，强行将原式打开也可以，完全没问题。

Answer 3

不知道