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在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E.
(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.(2)当直线MN绕点C旋转到图2所示的位置时,求证:DE=AD-BE;(3)...
(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图2所示的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3所示的位置时,试问DE,AD,BE之间具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
快一点
用以下做法:
在△ 和△ 中
∴△ ≌△ 展开
(2)当直线MN绕点C旋转到图2所示的位置时,求证:DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3所示的位置时,试问DE,AD,BE之间具有怎样的等量关系?请直接写出这个等量关系.
快一点
用以下做法:
在△ 和△ 中
∴△ ≌△ 展开
5个回答
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(1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同
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(1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同赞同8| 评论(1)
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同赞同8| 评论(1)
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解:如图所示
(1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同
(1)证明:∵∠ACB=90°,
∴∠ACD+∠BCE=90°,
而AD⊥MN于D,BE⊥MN于E,
∴∠ADC=∠CEB=90°,∠BCE+∠CBE=90°,
∴∠ACD=∠CBE.
在Rt△ADC和Rt△CEB中,{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴Rt△ADC≌Rt△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=DC+CE=BE+AD;
(2)证明:在△ADC和△CEB中,{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴AD=CE,DC=BE,
∴DE=CE-CD=AD-BE;
(3)DE=BE-AD.证明的方法与(2)相同
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2012-02-24
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到图1所示的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;②DE=AD+
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