Question

在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,直线MN经过点C，且AD⊥MN,BE⊥MN,垂足分别为D,E.

(1)当直线MN绕点C旋转到图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+BE.
(2)当直线MN绕点C旋转到图2所示的位置时，求证：DE=AD-BE;
(3)当直线MN绕点C旋转到图3所示的位置时，试问DE,AD,BE之间具有怎样的等量关系？请直接写出这个等量关系.
快一点
用以下做法：
在△ 和△ 中
∴△ ≌△

Answer 1

（1）证明：∵∠ACB=90°，

∴∠ACD+∠BCE=90°，

而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，

∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，

∴∠ACD=∠CBE．

在△ADC和△CEB中，

   ∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBEAC=CB     

，

 

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=DC+CE=BE+AD；

 

（2）证明：在△ADC和△CEB中，

   ∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBEAC=CB     

，

 

∴△ADC≌△CEB，

∴AD=CE，DC=BE，

∴DE=CE-CD=AD-BE；

 

（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同．

 

Answer 2

（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同

Answer 3

（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同赞同8| 评论(1)

Answer 4

解：如图所示
（1）证明：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
而AD⊥MN于D，BE⊥MN于E，
∴∠ADC=∠CEB=90°，∠BCE+∠CBE=90°，
∴∠ACD=∠CBE．
在Rt△ADC和Rt△CEB中，{∠ADC=∠CEB∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴Rt△ADC≌Rt△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=DC+CE=BE+AD；

（2）证明：在△ADC和△CEB中，{∠ADC=∠CEB=90°∠ACD=∠CBE AC=CB，
∴△ADC≌△CEB（AAS），
∴AD=CE，DC=BE，
∴DE=CE-CD=AD-BE；

（3）DE=BE-AD．证明的方法与（2）相同

Answer 5

到图1所示的位置时，求证：①△ADC≌△CEB;②DE=AD+