Question

a、b、c是三角形三条边,满足a3+ab2+bc2=b3+a2b+ac2,是什么三角形?

Answer 1

是a^3+a(b^2)+b(c^2)=b^3+(a^2)b+a(c^2)吗？
如果是的话：

解：
a^3+a(b^2)+b(c^2)=b^3+(a^2)b+a(c^2)
a^3+a(b^2)-a(c^2)+b(c^2)-b^3-(a^2)b=0
a(a^2+b^2-c^2)-b(a^2+b^2-c^2)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
有：a-b=0………………(1)
a^2+b^2-c^2=0…………(2)
由(1)得：a=b……………………(3)
由(2)得：a^2+b^2=c^2…………(4)
由(3)可知，a、b、c三边构成的是等腰三角形；
由(4)及勾股定理可知，a、b、c三边构成的三角形是直角三角形。
综上所述，a、b、c三边构成的三角形是等腰直角三角形。

Answer 2

a3-b3=a2b-ab2+ac2-bc2,
（a-b）（a^2+ab+b^2)=(a-b)(ab-c^2)
(a-b)(a^2+b^2+c^2)=0

所以
a=b
是等腰三角形（或等边三角形）

Answer 3

解：
a^3+a(b^2)+b(c^2)=b^3+(a^2)b+a(c^2)
a^3+a(b^2)-a(c^2)+b(c^2)-b^3-(a^2)b=0
a(a^2+b^2-c^2)-b(a^2+b^2-c^2)=0
(a-b)(a^2+b^2-c^2)=0
有：a-b=0………………(1)
a^2+b^2-c^2=0…………(2)
由(1)得：a=b……………………(3)
由(2)得：a^2+b^2=c^2…………(4)
由(3)可知，a、b、c三边构成的是等腰三角形；
由(4)及勾股定理可知，a、b、c三边构成的三角形是直角三角形。
综上所述，a、b、c三边构成的三角形是等腰直角三角形。
挺简单的！
多练习