Question

如图所示，在三角形ABC中,AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC（∠C>∠B） 求证：∠EAD=1/2(∠C-∠B).

Answer 1

证明：
∵AD⊥BC
∴∠C+∠CAD＝90
∴∠CAD＝90-∠C
∵AE平分∠BAC
∴∠CAE＝∠BAC/2
∵∠BAC＝180-（∠B+∠C）
∴∠CAE＝∠BAC/2＝90-（∠B+∠C）/2
∴∠EAD＝∠CAE-∠CAD
＝90-（∠B+∠C）/2-90+∠C
＝（∠C-∠B）/2

Answer 2

根据题意

可以得到下列关系
∠EAD=90-∠DEA
∠DEA=∠EAB+∠B
所以
∠EAD=90-∠EAB-∠B

∠AEB=180-∠DEA=∠C+∠EAB
180-∠EAB-∠B=∠C+∠EAB

2∠EAB=180-∠B-∠C
代入∠EAD=90-∠EAB-∠B
得
∠EAD=90-（90-0.5∠B-0.5∠C）-∠B
展开化简后可以得到
∠EAD=0.5*（∠C-∠B）