Question

如图①，在三角形ABC中，角ABC、角ACB的平分线相交于点O。

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
⑴若∠A=40°，则∠BOC= 。若∠A=60°，则∠BOC= 。若∠BOC=3∠A，则∠BOC= 。
⑵如图②，在△A‘B’C‘中的外角平分线相交于点O’，∠A=40°，则∠B'O'C'= 。
⑶上面⑴、⑵两题中的∠BOC与∠B'O'C'有怎样的数量关系？若∠A=∠A‘=n°，∠BOC与∠B'O'C'是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？
⑷如图③，△A"B"C"的内角∠ACB的外角平分线与∠ACB的内角平分线相交于点O“，∠BOC与∠B”O"C"有怎样的数量关系？若∠A=∠A’=n°，∠BOC与∠B”O"C"是否有这样的关系？这个结论你是怎样得到的？

Answer 1

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
⑴若∠A=40°，则∠BOC= 110 ° 。若∠A=60°，则∠BOC= 120 ° 。若∠BOC=3∠A，则∠BOC= 108 ° 。(2)∠B'O'C'=180°-(∠1+∠2)=180°-(∠DB'C'+∠EC'B')/2=180°-(180°-∠A'B'C'+180°-∠A'C'B')/2=(∠A'B'C'+∠A'C'B')/2=(180°-∠A')/2=70°
(3)∠BOC+∠B'O'C'=180°
即∠BOC与∠B'O'C'互补
若∠A=∠A'=n°，∠BOC与∠B'O'C'之间仍然具有这样的关系
移动右边三角形使A', B', C'分别与A, B, C重合
∵∠OBC+∠OCB=(∠ABC+∠ACB)/2
∠O'BC+∠O'CB=(∠DBC+∠ECB)/2
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=(∠ABC+∠ACB+∠DBC+∠DCB)/2
又∠ABC+∠DBC=180, ∠ACB+∠ECB=180°
∴∠OBC+∠OCB+∠O'BC+∠O'CB=180°
在四边形OBO'C中，内角和为360°
∴∠BOC+∠BO'C=180°
即∠BOC+∠B'O'C'=180°只想到这点了，最后一道我也不会耶！

Answer 2

如图①，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O。
⑴若∠A=40°，则∠BOC= 110 ° 。若∠A=60°，则∠BOC= 120 ° 。若∠BOC=3∠A，则∠BOC= 108 ° 。

Answer 3

(1)∠BOC=110.∠BOC=120，∠BOC=36
（2）∠BOC=70
（3）∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．
（4）∠BOC与∠B′O′C′还具有互补的关系．

Answer 4

（1）已知∠a＝40°
be，cf分别是∠abc和∠acb的平分线
所以
∠abc+∠acb=140°
∠cbe+∠fcb=1/2
∠abc+∠acb=70°
在三角形boc中
∠boc=180°
-70°
=110°
（2）∠boc=115°
（3）∠boc=180°
-（180°
-∠a）/2
化简
∠a+180°
=2∠boc
打字不易，如满意，望采纳。

Answer 5

股份制h j