已知m是方程x2-2011x+1=0的一个根,求代数式2m2-4021m-2+2011÷(m2+1)的值
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由已知，m^2-2011m+1=0 ，
所以 1）m^2=2011m-1 ；2）m^2+1=2011m ；3）1/m=2011-m ，
因此，2m^2-4021m-2+2011/(m^2+1)
=2(2011m-1)-4021m-2+2011/(2011m)
=4022m-2-4021m-2+1/m
=m-4+1/m
=m-4+2011-m
=2007 。
所以 1）m^2=2011m-1 ；2）m^2+1=2011m ；3）1/m=2011-m ，
因此，2m^2-4021m-2+2011/(m^2+1)
=2(2011m-1)-4021m-2+2011/(2011m)
=4022m-2-4021m-2+1/m
=m-4+1/m
=m-4+2011-m
=2007 。
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