Question

如图,已知AB、BE、ED、CD依次相交于B、E、D，∠BED+∠B+∠D=360°，试说明AB∥CD

Answer 1

过E点做AB的平行线FE,(F 在左边),则角B +角BEF=180度
角BED=角BEF+角FED
因为 ∠BED+∠B+∠D=360°
∠BED+∠B+∠D-角B -角BEF=360°-180度

角FED+角D=180度
所以EF//CD
而EF//AB
故AB//CD

Answer 2

证明：过E点做AB的平行线FE，
则∠B +∠BEF=180°
∴AB∥EF
又∵∠BED+∠B+∠D=360°
∴∠FED+∠CDE=360°-∠B -∠BEF=180°
即EF∥CD
∴AB∥EF∥CD

Answer 3

作辅助线BD，因为AB//CD ，所以∠ABD+∠CDB=180；同时∠DBE+∠BDE+∠E=180（三角形内角和180)，所以∠ABD+∠CDB+∠DBE+∠BDE+∠E=360；又因为∠B=∠ABD+∠DBE，∠D=∠CDB+∠BDE，所以∠B+∠D+∠BED=360