Question

如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速

如图，已知A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以2cm/s的速度向点D移动．问：
（1）P、Q两点从出发开始几秒时，点P点Q间的距离是10厘米．
（2）P,Q两点从出发开始到几秒时，点O,Q,D组成的三角形是等腰三角形？．

Answer 1

如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2 cm/s的速度向D移动．
（1）P、Q两点从出发开始到几秒？四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）P、Q两点从出发开始到几秒时？点P和点Q的距离是10cm．考点：一元二次方程的应用．专题：几何动点问题．分析：（1）设P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，根据梯形的面积公式可列方程：12
（16-3x+2x）×6=33，解方程可得解；
（2）作QE⊥AB，垂足为E，设运动时间为t秒，用t表示线段长，用勾股定理列方程求解．解答：解：（1）设P、Q两点从出发开始到x秒时四边形PBCQ的面积为33cm2，
则PB=（16-3x）cm，QC=2xcm，
根据梯形的面积公式得1 2 （16-3x+2x）×6=33，
解之得x=5，
（2）设P，Q两点从出发经过t秒时，点P，Q间的距离是10cm，
作QE⊥AB，垂足为E，
则QE=AD=6，PQ=10，
∵PA=3t，CQ=BE=2t，
∴PE=AB-AP-BE=16-5t，
由勾股定理，得（16-5t）2+62=102，
解得t1=4.8，t2=1.6．
答：（1）P、Q两点从出发开始到5秒时四边形PBCQ的面积为33cm2；
（2）从出发到1.6秒或4.8秒时，点P和点Q的距离是10cm．

Answer 2

1)第一次距离X秒
PQ^2=(16-5X)^2+6^2=10^2
X=1.6秒（第二次4.8秒）
2）点“P”,Q,D组成的三角形是等腰三角形？
1）PD=PQ
3X+3X+2X=16，X=2秒
2）DP=DQ
6^2+(3X)^2=(16-2X)^2,X=(6√59-32）/5≈0.28秒
3）DQ=PQ
(16-2X)^2=(16-5X)^2+6^2,
X1=(32-4√43)/14≈0.41秒
X2=(32+4√43)/14≈4.12秒
总上：
组成等腰三角形时间依次（6√59-32）/5秒，(32-4√43)/14秒，2秒，(32+4√43)/14秒

Answer 3

Q