Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于M、N两点，则图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的（　　）

求详细过程！！

Answer 1

设CD长为1单位则AB＝3　EF＝2
NF=1/2 EM=1/2 MN=1，所以面积Sodc+Somn=1*odc高/2+1*omn高/2＝1*梯形半高/2
梯形面积＝EF * 梯形高＝2*梯形高
阴影＝（EM+NF）*梯形半高/2+1*梯形半高/2
　　＝1*梯形半高
=1*梯形高/2
答案：1/4

Answer 2

∵AB∥CD，AB=3CD
∴DO/BO=1:3 ，又BO＝BN+ON＝DO+2ON
∴DO/ON=1:1
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝1/2△AMD的面积＝1/2(△AME的面积+△DME的面积)
而△AME的面积＝△DME的面
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝△AME的面积
同理，△MNO的面积＝△NOC的面积＝△BNF的面积
又可证得△NOC的面积＝△COD的面积
∴△MNO的面积＝△AME的面积＝△BNF的面积＝△COD的面积
设CD＝a,梯形高为4h，则
阴影部分的面积＝4△COD的面积＝4×(1/2)ah=2ah
梯形面积＝(1/2)(a+3a)×4h=8ah
阴影部分的面积/梯形面积=(2ah)/(8ah)=1:4

Answer 3

∵AB∥CD，AB=3CD
∴DO/BO=1:3 ，又BO＝BN+ON＝DO+2ON
∴DO/ON=1:1
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝1/2△AMD的面积＝1/2(△AME的面积+△DME的面积)
而△AME的面积＝△DME的面
∴△MNO的面积＝△MOD的面积＝△AME的面积
同理，△MNO的面积＝△NOC的面积＝△BNF的面积
又可证得△NOC的面积＝△COD的面积
∴△MNO的面积＝△AME的面积＝△BNF的面积＝△COD的面积
设CD＝a,梯形高为4h，则
阴影部分的面积＝4△COD的面积＝4×(1/2)ah=2ah
梯形面积＝(1/2)(a+3a)×4h=8ah
阴影部分的面积/梯形面积=(2ah)/(8ah)=1:4

Answer 4

答案是2