点E是矩形ABCD中CD边上一点,△BCE沿BE折叠为△BFE,点F落在AD上 求证三角形ABF和三角形DFE相似
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1 ∠ABF=90º-∠AFB
∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF
∠A=∠D=90º
所以 三角形ABF和三角形DFE相似
2 sinDFE=3分之1 即DE/EF=1/3 EF=3DE
AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE
DF=√(EF^2-DE^2)=DE*√8=DE*2√2
三角形ABF和三角形DFE相似
EF/DF=FB/AB
FB=EF*AB/DF=3DE*4DE/2√2DE=3√2DE
FB=BC EF=EC
tanEBC=EC/BC=3DE/3√2DE=1/√2=√2/2
∠DFE=180º-∠BFE-∠AFB=90º-∠AFB=∠ABF
∠A=∠D=90º
所以 三角形ABF和三角形DFE相似
2 sinDFE=3分之1 即DE/EF=1/3 EF=3DE
AB=CD=DE+EC=DE+EF=4DE
DF=√(EF^2-DE^2)=DE*√8=DE*2√2
三角形ABF和三角形DFE相似
EF/DF=FB/AB
FB=EF*AB/DF=3DE*4DE/2√2DE=3√2DE
FB=BC EF=EC
tanEBC=EC/BC=3DE/3√2DE=1/√2=√2/2
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(1)证明:∵四边形ABCD是矩形,
∴∠A=∠D=∠C=90°.
∵△BCE沿BE折叠为△BFE,
∴∠BFE=∠C=90°.
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°.
又∵∠AFB+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE.
(2)解:在Rt△DEF中,sin∠DFE=DEEF=13,
∴设DE=a,EF=3a,则DF=EF2-DE2=2 2a.
∵△BCE沿BE折叠为△BFE,
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF.
又由(1)得,△ABF∽△DFE,
∴FEBF=DFAB=2 2a4a=22,
∴tan∠EBF=FEBF=22,
∴tan∠EBC=tan∠EBF=22.
∴∠A=∠D=∠C=90°.
∵△BCE沿BE折叠为△BFE,
∴∠BFE=∠C=90°.
∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°.
又∵∠AFB+∠ABF=90°,
∴∠ABF=∠DFE,
∴△ABF∽△DFE.
(2)解:在Rt△DEF中,sin∠DFE=DEEF=13,
∴设DE=a,EF=3a,则DF=EF2-DE2=2 2a.
∵△BCE沿BE折叠为△BFE,
∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a, ∠EBC=∠EBF.
又由(1)得,△ABF∽△DFE,
∴FEBF=DFAB=2 2a4a=22,
∴tan∠EBF=FEBF=22,
∴tan∠EBC=tan∠EBF=22.
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