Question

已知数列an的前n项和sn=-an-(1/2)^n-1+2 证明a(n+1)=1/2a(n)+(1/2)^n+1并求出an的通项公式

Answer 1

第一个命题a(n+1)=1/2a(n)+(1/2)^n+1我在中间过程中已用

an=(1/2)a(n-1)+(1/2)^n+1代替证明

其实对于等差数列an-a(n-1)=d即等差数列

LZ需要认真体会这里的“an”不一定非得是一个简单的单项式

比如该题来说{an}不是等差数列，但是{an/[(1/2)^n]}却是一个等差数列！！

另外一点就是由递推式所得到的数列通项公式仅为n≥2时的情况

对于n=1我们需要验证其正确性，若所求通项公式与所求a1并不相符

那么就将结果分段写为n=1与n≥2两种情况

若LZ还有什么不明白的地方可追问

希望我的回答对你有帮助