Question

一到有关匀速圆周运动计算题的疑问，在线求助

做匀速圆周运动的某物体，线速度的大小为10m/s，物体从A运动到B速度增量大小为10m/s，已知A,B间的弧长为3.14m，则A,B间的弧长所对的圆心角为？圆的半径为？向心加速度为？
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这个向心加速度正确答案是33.3.。但我觉得，用弧长比线速度算出时间，再用速度增量比时间就是向心加速度但和正确答案不符这是为什么？

Answer 1

速度增量是是个矢量，符合三角形定则，由于也是10，做匀速圆周运动，所以两个速度的夹角一定是60度，这样变化量才是10.所以是60度。1/6乘以2πr等于π，则r=3.速度平方除以r是向心加速度，即可。你做的不对是因为，时间虽然求对了，但是速度变化除以时间后得到的是平均加速度的方向，不是向心加速度的方向（永远指向圆心）。

Answer 2

由矢量三角形，可知Vb和Va以及速度变化量组成的三角形是等边三角形，说明圆心角是60度，那弧长等于半径乘以圆心角，当然你的圆心角要化成弧度制，那得到半径大小应该是3米，向心加速度应该用速度的平方除以半径就可以得到，大小为100/3，约等于33.3，故答案是正确的

Answer 3

圆心角为60度，半径为3米，向心加速度为33.3米