Question

已知：如图，CD⊥AB于D，DE∥BC，EF⊥AB于F，求证：∠FED=∠BCD. 初一的几何证明题。谢谢！

Answer 1

三种方法：
一：
因为DE∥BC 所以∠ADC=∠ABC，
因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠BDC=∠DFE=90度
所以三角形BDC与三角形DFE相似
所以∠FED=∠DCB

二：
因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠AFE=∠ADC=90度
又因为∠A是公共角，所以三角型AFE与三角形ADC相似
所以∠FED=∠DCB

三：
又因为DE∥BC，所以∠AED=∠ACB
∠AED=∠AEF+∠FED ∠ACB=∠ACD+∠BCD
即：∠AEF+∠FED =∠ACD+∠BCD
因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以EF∥DC，所以∠AEF=∠ACD
所以 ∠FED =∠BCD

Answer 2

因为DE∥BC，所以∠BCD=∠CDE
因为CD⊥AB，同时EF⊥AB，所以CD || EF，那么，∠FED=∠CDE
所以，∠FED=∠BCD