Question

已知x,y,z均不为0且满足4x-2y-6z=0,x+2y-14z=0求2x平方+3y平方+4z平方分之5x平方+3y平方+8z平方之值

Answer 1

4x-2y-6z=0
x+2y-14z=0
把方程组看作是关于x,y的方程组
并解得 x=4z且y=5z
故原式
=(5x^2+3y^2+8z^2)/(2x^2+3y^2+4z^2)
=(80z^2+75z^2+8z^2)/(32z^2+75z^2+4z^2)
=163/ 111

Answer 2

4x-2y-6z=0
x+2y-14z=0
两式相加
5x-20z=0
x=4z
16z-2y-6z=0
10z-2y=0
y=5z
2x平方+3y平方+4z平方分之5x平方+3y平方+8z平方
=32z^2+75z^2+4z^2分子80z^2+75z^2+8z^2=111分之163

Answer 3

4x-2y-6z=0①，x+2y-14z=0②；
①+②得x=5z，
②×4-①得y=5z；
（5x^2+3y^2+8z^2)/(2x^2+3y^2+4z^2)
=(125z^2+75z^2+8z^2)/(50z^2+75z^2+4z^2)
=208/129。