Question

PD垂直平面ABC,AC=BC,D为AB的中点，求证AB垂直PC.

Answer 1

因为，AC=BC，D 为AB 中点
所以，CD垂直于AB
又因为，PD垂直面ABC
所以，PD垂直于AB
所以，AB垂直于面PCD
所以，AB垂直于PC

Answer 2

证明：因为PD垂直平面ABC,AB在平面ABC内，所以AB垂直PD。
连接CD。
又因为AC=BC,D为等腰三角形底边AB的中点，所以AB垂直CD。
因为CD与PD相交于点P，因此AB垂直于平面PCD。
又因为PC在平面PCD内，所以AB垂直PC。

Answer 3

根据空间中直线与直线垂直的判定定理：
∵ PD⊥平面ABC
∴ PD⊥AB
又
AC=BC且D为AB的中点
故
AB⊥CD
根据空间中直线与平面垂直的判定定理：
∵ AB⊥PD，AB⊥CD 且PD与CD交于点D
∴ AB⊥平面PCD
故根据空间中直线与直线垂直的判定定理可知
AB⊥PC
证毕

Answer 4

同意楼上的