Question

在数列{An}中，A1=1,An+1=An+C(C为常数，n属于N*)且A1,A2,A5成公比不等于1的等比数列。

(1)求C的值；
(2)设Bn=1/（An*A(n+1)），求{Bn}的前n项和Sn.

Answer 1

首先知道{An}是等差数列，公差为C，故A2=A1+C，A5=A1+4C因为A1,A2,A5成公比不等于1的等比数列，所以A2=A1*A5，代入A1,A5化简可得2C*A1=C^2,故得到C=2
第二问，先得到An=2n-1，再用裂项相消法来求前n项和

Answer 2

1、an是公差为C的等差数列，a2=1+C，a5=1+4C，于是由题意得
1+4C=（1+C）^2，解得C=2或0，但C=0时数列为常数1，不满足题意。因此C=2。
2、an=1+2(n-1）=2n--1。
Bn=1/(2n--1)(2n+1)=0.5【1/(2n--1)--1/(2n+1)】，
Sn=0.5【1/1--1/3+1/3--1/5+...+1/(2n--1)--1/(2n+1)】=0.5【1--1/(2n+1)】=n/(2n+1)。