Question

高数x趋于0时等价公式

[x+sqrt(x)]/[1-sqrt(x)] 等价于 sqrt(x)
为啥？？？书上也没写过程也找不到这个等价公式
x趋于0时的等价无穷小

Answer 1

将[x+sqrt(x)]/[1-sqrt(x)]式子分子分母上下同时乘以[1+sqrt(x)]得到sqrt(x)*[1+x+2sqrt(x)]/(1-x)
由于x趋于0时，x和2sqrt(x)是1的高阶无穷小，故可使1+x+2sqrt（x）等价于1，此时原式等于sqrt(x)/(1-x),也即等价于sqrt(x) 如果说的不对，还请多多包涵。

追问

算了，厉害！！！

Answer 2

慢慢计算就可以了：【x+sqrt(x)】/(1--sqrt(x))等价于x+sqrt(x)=sqrt(x)【1+sqrt(x)】等价于sqrt(x)。

Answer 3

x+sqrt(x)]/[1-sqrt(x)=[x+sqrt(x)][1+sqrt(x)]/[1-x]=[2x+
[sqrt(x)](x+1)]=sqrt（x）