Question

如图所示,正方形ABCD的边长为6,F是DC边上的一点,且DF;FC=1;2,E为BC中点，连接AE AF EF

1 求△AFF的周长
2 求△AEF的面积

Answer 1

DF:FC=1:2，变长为6，则DF=2,CF=4
AF=根号（AD²+DF²）=2根号10，EF=根号（CF²+CE²）=5，AE=根号（AB²+BE²）=3根号5
所以周长=AF+EF+AE=上面三个数相加
△AEF的面积=正方形的面积-△ABE的面积-△ADF的面积-△EFC的面积
△ABE的面积=1/2*2*6=6，△ADF的面积=1/2*3*4=6，△EFC的面积=1/2*6*3=9
正方形的面积的6*6=36
所以三角形AEF的面积=36-6-6-9=15

Answer 2

解：
∵DF：FC=1：2
∴DF=6×1/3=2，CF=6×2/3=4
∵E为BC中点
∴BE=CE=6/2=3
∴AE=√（AB²+BE²）=√（36+9）=3√5
AF=√（AD²+DF²）=√（36+4）=2√10
EF=√（CE²+CF²）=√（9+16）=5
S△ABE=AB×BE/2=6×3/2=9
S△ADF=AD×DF/2=6×2/2=6
S△CEF=CE×CF/2=2×4/2=6
∵SABCD=AB×BC=6×6=36
∴△AEF的周长=AE+AF+EF=3√5+2√10+5
△AEF的面积= SABCD- S△ABE- S△ADF- S△CEF=36-9-6-6=15

Answer 3

周长∆AEF=√(6^2+3^2 )+√(6^2+2^2 )+√(3^2+2^2 )
面积∆AEF=6*6-6*3/2-6*2/2-3*2/2