Question

数学概率题。。求解。。。

某校4名志愿者准备去附近的甲，已，丙三家公园进行宣传活动，每名志愿者都可以从三家公园中随机选择一家，且每人的选择相对独立。（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率。（2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望。

Answer 1

（1）求4人恰好选择了同一家公园的概率
3/(3^4)=1/27

（2）设选择甲公园的志愿者的人数为X，试求X的分布列及期望。
x 0 1 2 3 4
ξ (2^4)/(3^4) C(1/4)*(2^3)/(3^4) C(2/4)*(2^2)/(3^4) C(3/4)*(2)/(3^4) 1/(3^4)
=16/81 =32/81 =24/81 =8/81 =1/81
期望=0×13/81+1×32/81+ 2×24/81+3×8/81+4×1/81
=108/81=4/3

Answer 2

(1/3*1/3*1/3*1/3)*3三种情况都在甲；都在乙；都在丙

0-----(2/3*2/3*2/3*2/3)
1----- (1/3*2/3*2/3*2/3)*4四种情况四个人1234分别在甲
2-----
3-----
4-----
依此类推