Question

已知1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3求3a-3b的取值范围 求详细解题步骤，拜托了

题错了应该是求3a-2b的取值范围

Answer 1

解：
换元。可设：
x=a+b
y=a-b
易知，一方面有：
1≤x≤5, -1≤y≤3
另一方面，可得：
2a=x+y
2b=x-y
∴3a-2b
=(1/2)[3(2a)-2(2b)]
=(1/2)[3(x+y)-2(x-y)]
=(1/2)[x+5y]
由1≤x≤5, -1≤y≤3可得
1≤x≤5
-5≤5y≤15
∴-4≤x+5y≤20
∴-2≤(1/2)[x+5y]≤10
即3a-2b∈[-2, 10]

Answer 2

首先总感觉你提问的3A-3B可能是你写错了，因为这样太简单了，前面一个条件根本用不到
如果是其他的比如3A-2B还好说些
1≤a+b≤5 和1≤a-b≤3 两式相加的 0≤a≤4 ,两式相减得1≤b≤1 得b=1
那么无论后面是求什么只要代入就可以了，向你的3a-3b 就更简单了，只要1≤a-b≤3乘3就可以
-3≤3a-3b≤9

Answer 3

由1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3
得0≤a≤4 ①
由-1≤a-b≤3
得-2≤2a-2b≤6 ②
由①②得-2≤3a-2b≤10

追问

由①②得-2≤3a-2b≤10
上面的“由①②得”是两个式子合并吗？

追答

大端加大端，中端加中端，小端加小端，不等号不变。

Answer 4

我感觉楼主可能不是求 3a-3b
不然1<=a+b<=5显得多余了
这个ma+nb的范围
先用k1(a+b)+k2(a-b)来表示ma+nb
求出k1，k2
再直接计算即可
希望对你有帮助

追问

题错了应该是求3a-2b的取值范围

追答

3a-2b=k1(a+b)+k2(a-b)
k1+k2=3 k1-k2=-2
=>k1=1/2 k2=5/2
3a-2b=1/2(a+b)+5/2(a-b)
1≤a+b≤5，-1≤a-b≤3
1/2<=1/2(a+b)<=5/2
-5/2<=5/2(a-b)<=15/2
-2<=3a-2b<=10
希望对你有帮助

Answer 5

-1≤a-b≤3
-3≤3a-3b≤9

追问

题错了应该是求3a-2b的取值范围

追答

-1≤a-b≤3
1≤a+b≤5

0≤2a≤8
0≤a≤4

2≤2b≤2
1≤b≤1
b=1

3a-2b=3a-2
因为0≤a≤4，所以-2≤3a-2b=3a-2≤10

追问

实在对不起啊，
0≤2a≤8
0≤a≤4

2≤2b≤2
1≤b≤1
b=1
这里我看不明白，能讲详细点 吗？我数学极差

追答

-1≤a-b≤3
1≤a+b≤5

2个不等式相加，得出
-1+1≤a-b+a+b≤3+5
0≤2a≤8
0≤a≤4

2个不等式相减，得出
-1-1≤a-b-a-b≤3-5
-2≤-2b≤-2
都除以-2，得出
1≤b≤1
所以b=1