Question

观察下列各式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20.......

观察下列各式：9-1=8，16-4=12，25-9=16，36-16=20，.......，这些等式反映了自然数的某种规律。设n为自然数，试用关于n的等式表示你所发现的规律

Answer 1

由9-1=8；16-4=12；25-9=16；36-16=20；.......
得：
9-1=3²-1²=8=4×(1+1)
16-4=4²-2²=12=4×(2+1)
25-9=5²-3²=16=4×(3+1)
36-16=6²-4²=20=4×(4+1)
.......

得出：
(n+2)(n+2)-n²=(n+1)x4

多谢参考。

Answer 2

9-1=3²-1²=8=4×(1+1)
16-4=4²-2²=12=4×(2+1)
25-9=5²-3²=16=4×(3+1)
36-16=6²-4²=20=4×(4+1)
…………
(n+2)²-n²=4(n+1)

Answer 3

9-1=3²-1²=8=4×(1 1)
16-4=4²-2²=12=4×(2 1)
25-9=5²-3²=16=4×(3 1)
36-16=6²-4²=20=4×(4 1)
…………
(n 2)²-n²=4(n 1)

Answer 4

(n+2)^2-n^2=4(n+1)

Answer 5

(n+2)^2-n^2=(n+1)*4