Question

一次函数练习题

直线PA是一次函数，y=x+n(n>0)的图像，直线PB是一次函数y=-2x+m(m>n)的图像，点A.B在x轴上。（1）利用m.n表示A.B.P三点坐标，（2）若点Q是PA与y轴的焦点且S四边形PQOB=5分之6，AB长度为2，求点P坐标及直线PA.PB的函数解析式.

Answer 1

你好！

y=x+n中令y=0得x = -n
∴A(-n,0)
y= -2x+m中令y=0得 x = m/2
∴B(m/2,0)
联立y=x+n，y= -2x+m
解得P（(m-n)/3，(m+2n)/3）

Q(0,n)
AB= m/2 +n = 2
过P作x的垂线把四边形分成直角梯形和直角三角形
S(四边形PQOB) = 1/2*[n+(m+2n)/3]*(m-n)/3 + 1/2*[m/2 - (m-n)/3]*(m+2n)/3= 5/6
【题目有误，面积是5/6】
联立解得n=1,m=2
P(1/3,4/3)
PA：y=x+1
PB：y= -2x +2

Answer 2

联立两直线方程，得P点坐标（(m-n)/3,(m+2n)/3）
由y=0（A,B均在x轴上），分别代入各自方程，得A（-n,0）B（m/2,0）
========
S四边形PQOB=S三角形PAB - S三角形QAO，即列方程
6/5=1/2*2*(m+2n)/3-1/2*n*n
且有n+m/2=2
求出m=4-4√15/15, n=2√15/15 ----这数字好诡异,请验算==
代入即得直线方程,P点坐标