Question

三角形ABC中，A,B,C三点的坐标分别为（-1,1），（5,1），（1,3）（1）求三角形ABC的面积。（2）若D点坐标

为（0,8分之3）那么三角形ABD的面积与△ABC的面积相等吗？

Answer 1

解：（1）因为 A（--1，1），B（5，1），C（1，3）
所以 IABI=5--（--1）=6，
三角形ABC的AB边上的高是3--1=2，
所以 三角形ABC的面积=6乘2除以2=6。
（2）若D点坐标为（0，8分之3），
那么三角形ABD的面积与三角形ABC的面积不相等的。
因为它们的底相同，高不相等，所以面积就不会相等的了。

Answer 2

解，
(1)方法1：
画图，AB//x轴，AB=5-（-1）=6
c点到AB的高H=C点纵坐标-A点纵坐标=3-1=2
S=1/2*6*2=6

方法2:
用向量算。
向量AB=（5+1，1-1）=（6，0）
向量CB=（1-5，3-1）=（-4，2） |CB|=根号（4^2+2^2)=2根号5
AB.CB=6*(-4)+0*2=-24
AB.CB=|AB| |CB|cos（角ABC）=6*2根号5cos（角ABC）=-24
cosB=-2/5*根号5（B大于90度）
sinB=根号（1-(cosB)^2）=根号5/5
S=1/2|AB| |CB|sinB=1/2*6*2根号5*根号5/5=6

(2)ABD面积为1/2AB*h(h为A点纵坐标减去D点纵坐标）
S（ABD）=1/2*6*3/8=9/8
两者不相等。