如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F
如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F连接AC，DF，四边形ACFD是平行四边形吗？请说明理由...
如图,在平行四边形ABCD中,点E是CD的中点,AE的延长线与BC的延长线相交于点F 连接AC，DF，四边形ACFD是平行四边形吗？请说明理由
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四边形ACFD是平行四边形
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CF
∴∠DAE=∠CFE，∠DCF=∠ADC
∵DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∴四边形ACFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AD∥CF
∴∠DAE=∠CFE，∠DCF=∠ADC
∵DE=CE
∴△ADE≌△FCE
∴AE=EF
∴四边形ACFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
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四边形ACFD是平行四边形
理由：∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠CFE
又∵DE=CE， ∠DEA=∠CEF（对顶角相等）
∴⊿DAE≌⊿CFE ∴AE=EF
又∵DE=CE ∴四边形ACFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
理由：∵平行四边形ABCD ∴AD∥BC ∴∠DAE=∠CFE
又∵DE=CE， ∠DEA=∠CEF（对顶角相等）
∴⊿DAE≌⊿CFE ∴AE=EF
又∵DE=CE ∴四边形ACFD是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）
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因为AD平行BC
所以有AD/CF=DE/EC
又因为DE=EC
所以AD=CF
所以AD平行于CF又有AD=CF
所以四边形ACFD是平行四边形
所以有AD/CF=DE/EC
又因为DE=EC
所以AD=CF
所以AD平行于CF又有AD=CF
所以四边形ACFD是平行四边形
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三角形ABF相似于三角形CEF，且CE=0.5AB，所以CF=0.5BF，所以BC=CF=AD，又AD平行于CF，所以，ADFC是平行四边形
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