Question

如图,已知抛物线y=-1/2x2+x+4交x轴的正半轴于点A,交y轴于点B. (1)求A、B两点的坐

已知抛物线y＝－1/2x2＋x＋4交x轴的正半轴于点A，交y轴于点B．
（1）求A、B两点的坐标，并求直线AB的解析式；
（2）设P（x，y）（x＞0）是直线y＝x上的一点，Q是OP的中点（O是原点），以PQ为对角线作正方形PEQF，若正方形PEQF与直线AB有公共点，求x的取值范围；
（3）在（2）的条件下，记正方形PEQF与△OAB公共部分的面积为S，求S关于x的函数解析式，并探究S的最大值

Answer 1

1. A（4，0） B（0，4）
2. [2，4]
3. S＝1/2×（x-4）² x属于[2，4]
当x=2时S最大为2

追问

我要过程 我懒得写

追答

不好意思，第三问写错了，在下边已改过来了
1.对抛物线方程 令x＝0得y＝4知B（0，4）令y＝0得x＝4或-3 又A在x轴正半轴则x＝4即 A（4，0） 因此 A（4，0） B（0，4）
2.直线AB方程为x+y＝4 与直线y＝x交于点C（2，2） 要使正方形PEQF与直线AB有公共点必须有Q点在点C处或点C左侧(x/2≤2)即x≤4 且P点在点C处或点C右侧x≥2
有以上知x的取值范围是 [2，4]
3.由点C（2，2） 点Q（x/2，x/2） |CQ|²＝（2-x/2）²
S＝0.5×|CQ|×2|CQ|＝|CQ|²＝（2-x/2）² x的取值范围是 [2，4]
由S＝ （2-x/2）²在 [2，4]内递减 S最大值为1 此时x＝2

追问

没事。

Answer 2

真牛

Answer 3

解析式呢？

Answer 4

（1）