Question

已知关于x的一元二次方程x2+(2m-1)x+m2=0有两个实数根X1，X2

（1）求实数m的取值范围
（2）当X21--X22=0时，求m的值（提示，若X1，X2为一元二次方程ax2+bx+c=0(a不等于0）两根，则X1+X2=--a分之b，X1*X2=a分之c）

Answer 1

因为他有两个实数根，所以△=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1≥0,即m≤1/4(取等号时x1=x2)
2.X21--X22=(X1-X2)(X1+X2)=0即X1=X2或X1=-X2
若X1=X2，则m=1/4(可见上)
若X1=-X2，则X1+X2=0即-b/a=0即1-2m=0.所以m=1/2
综上，m=1/4或1/2

Answer 2

解：∵它有两个实数根，
∴△=4m^2-4m+1-4m^2=-4m+1≥0,即m≤1/4(取等号时x1=x2) 2.X21--X22=(X1-X2)(X1+X2)=0即X1=X2或X1=-X2
1. 若X1=X2，
则m=1/4(可见上)
2.若X1=-X2，
则X1+X2=0即-b/a=0即1-2m=0.
∴m=1/2
又∵m≤1/4，
∴m=1/4

Answer 3

1.满足(2m-1)^2-4m^2大于0，得m小于1/4,2.X1^2-X2^2=0得(X1-X2)*(X1+X2)=0得X1=X2或X1=-X2，当X1=X2时不满足方程有两个实数根。当X1=-X2时，X1+X2=0得-b/a=0得-(2m-1)=0得m=1/2.

Answer 4

1.需满足（2m-1)2-4m2大于等于0
解得
m小于等于四分之一
第2问
X1=X2
或X1=-X2
第一种情况m等于四分之一
第2种情况m等于二分之一但由于m必须小于等于四分之一
所以第2种情况不存在

Answer 5

（1）x1^2-x2^2=0
(x1+x2)(x1-x2)=0
x1+x2=0或x1-x2=0
x1+x2=0
x1+x2=-(2m-1)=0
m=1/2
此时方程是x^2+1/4=0
没有实数解，则不成立
x1-x2=0
即方程有两个相同的解
则判别式等于0
(2m-1)^2-4m^2=0
-4m+1=0
m=1/4
∴m=1/4