九下数学复习题26中的第5题，速度求解
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根在课堂 源在课本
——新课程背景下数学课本资源优化和利用的实践研究
一、问题的提出
随着新课程的实施，课程资源的开发对教师提出了新的专业能力要求，即课程开发的专业素养和能力。如何帮助教师提高课程资源开发的意识和能力已成为当前新课程研究的一个重要课题。
1．新课标要求
数学课程标准指出：“教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。”并且在课程实施建议中要求教师要“创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源”。
2．现状分析
（1）一则调查——课本，“想说爱你不容易”
2007年下半年我们就学生对现行数学教材的喜爱程度进行了调查，调查显示，学生对新教材总体满意程度偏低，喜欢的仅18.8%，高达40.2%的学生明确表示不喜欢，其中又有近31%的学生认为“课本是一个摆设，只是有时做练习的时候不得不翻开而已”。
（2）一种“认识”——创新，就是要离开课本
课本作为最基本的课程资源，在新课标实施前的漫长岁月里，它曾被提到不适当的高度，成为教师和学生顶礼膜拜的对象。自新课标实施以后，大部分教师一改过去照本宣科、视课本为“圣经”、不敢越雷池半步的做法，大胆创新，敢于突破课本内容，给学生以新知，并取得了一些成效。然而，许多教师却过分看重这种“诗外”功夫，他们把大量的时间花费在四处涉猎、寻求所谓的新题上，权当是“外来的和尚好念经”。而对教材中提供的素材大多弃而不用，认为这就是新课程的“创新”理念。这种想法与一些展示课、观摩课的导向很有关系，在这些课上教师只需打开电脑即可展现“教学风采”，于是课本自然就被弃而不顾了。在平时即使偶尔顾及课本，也多为匆匆而过，认一下“门牌号码”就了事。也有一部分教师认为中考时不会考到课本例题和习题，因而课本对中考并无多大直接作用，要“拓展提高”，就必须让学生大量购买教辅资料进行解题训练。结果课本价值被“边缘化”的同时，学生也在无形中增加了课业负担。
（3）一种忧患——教学，成为无源之水
课本被教师遗忘了，被学生遗忘了，被课堂遗忘了。这种现象的产生固然与教材本身有一定的关系，但教师对现行教材的认识也在很大程度上左右了这种现象。教师对课本关注程度的降低，减少了学生与数学教材接触的机会。尚且不说这种做法造成的精力、物力的巨大浪费，仅就学生学习数学的成效和后续发展能力来看这种做法是弊远大于利。因为遗弃了“数学课之本”，学生获得数学知识的途径大多是通过教师讲解以及课后大量的练习。这样的学习方式不仅使数学学科知识的整体性和系统性遭到肢解，而且导致学生阅读数学语言的能力下降，自主学习和探究能力弱化。
3．课本与课程资源
课本是教师所拥有的最为重要的课程资源，所以，课本内容的处理应该成为有关课程资源开发与利用讨论和研究中的一个首要课题。然而，通过对已有的有关课程资源开发与利用研究成果的分析，我们发现，大家在讨论如何利用和开发课程资源的时候也大多集中于课本之外材料的利用与开发上，而很少有涉及应该如何挖掘和开发课本这一最便利、最有效的课程资源。
开展新课程背景下数学课本资源优化和利用的实践研究，就是要致力于课本资源价值洼地的开发，创造性地使用教材，让课本发挥其应有的“范本”功能，从而提高教师开发以教材为主的课程资源的能力。
二、研究的命题
本课题的研究旨在探讨提升教师课程开发能力的有效策略。
（一）研究设计
1．概念界定
（1）课本资源。是指数学课程教材编制专家编写的、教育行政部门指定供教师教学和学生学习使用的课本中的内容。她是最基本的课程资源，也是教师教学的基本凭借，学生学习的主要对象。
（2）优化利用。是指对课本资源进行科学适度的优化加工，创造性地使用教材，使之更适合于具体的、活生生的教学实际，让课本的课程价值“升值”,教材的作用得到更有效发挥，从而在真正意义上实现“轻负高质”的目标。这也是新课程赋予我们教师的使命。
2．研究目标
（1）增效。用联系、变化、发展的观点研究数学课本资源，探讨新课程标准下的课本资源优化策略，从而实现课本资源利用的最大化。
（2）“减负”。通过优化实践，去“粗”取“精”，以“少”胜“多”，实现减负提质的目标。从而让学生从题海中得以解脱。
（3）转型。通过研究、实践，造就一支高素质的教师队伍，让教师成长的纬度朝着更宽、更远和更深的方向发展，逐渐从知识型教师成长为学者型教师。
3．研究理念
（1）理论依据。本课题研究的理论依据是马克思的宏观资源优化配置与利用理论，其核心内涵是各种资源要素通过重组与开发，可以产生新的资源要素，对新的资源要素再重组再开发，就可源源不断地推动事物优化发展；本课题研究的方法论依据的理论模式是诺贝尔经济学奖获得者库普曼斯（荷兰人）的最优经济增长理论模型，其核心是经济增长是各种资源优化配置的结果，资源配置有多优，经济增长就有多快；本课题研究的现实参考依据是前苏联教育科学院院士、教育学博士巴班斯基的“教学过程最优化理论”。
（2）逻辑结论。本课题就是将上述理论和方法运用于教育领域，探究课本资源的优化配置与利用的一次尝试，从中得出的逻辑结论就是：课本资源的不断优化开发可以不断形成新的教学资源；课本资源开发利用有多优，课堂教学效果就会有多好。
（3）理念转变。本课题研究试图实现两个理念转变。
一是从“教教材”向“用教材教”转变，创造性地使用课本。
“用教材教”是一种与“教教材”相对立的教材观和教学观，是突破传统的全新理念。教材不是圣经、不是法典，它是教学的凭借、教学的资源，理应为“我”所用。作为教师，就是要利用教材，创设一个有利学生主动参与的问题情境和学习环境，让学生运用已有的经验，在与文本的自主对话中，习得学习之法，深味学习之乐，经历体验过程，受到强烈感染。
“用教材教”，要求我们“用好教材”。研读教材、吃准编写意图是前提。尊重教材，准确把握教材，充分利用教材提供的优质资源。
“用教材教”，要求我们“用活教材”。利用学生已有的知识经验、生活经验，让学生加深体悟。
“用教材教”，要求我们“活用教材”。相机点拨，通过重组、增删、活化、延伸等促使资源生成。
“用教材教”的最终目的就是关注学生的需要，利用教材诱发学生潜能，使教学成为基于学生经验之上的探究与生成的过程。
二是从课程资源的“使用者”向课程资源的“开发者”转化，实现教师的专业成长。
以往教师扮演的是“传道、授业、解惑”的角色，教师成了真理的拥护者和传播者，担当的是课程实施中的踏实执行者的角色，只是被动地接受专家学者开发出来的课程，仅仅对课程进行解释并推向学生。新课程的实施使教师角色发生很大的变化，由单一的课程实施者变成了课程资源的开发者和使用者。教师应树立新的课程资源观，在开发课程的过程中承担起积极的角色。
教师是课程资源开发和实施中最为关键的角色，教师的专业发展是在课程资源开发和实施中实现的，因而课程资源的开发和利用与教师的专业化发展息息相关。教师的教育教学能力的提高主要体现在对课程资源的开发与利用、加工与处理上。通过课程资源的开发与利用实现教师的专业成长，通过教师的专业成长实现课程资源的有效开发与利用，使二者形成良性循环。
4．操作思路
实际操作时我们就现有的教材分三个模块进行研究。技术路线如下图：
（1）课本内容的整合。一方面，目前中小学课本内容还存在着脱节现象，加之中小学教师对相互间的教学内容又了解甚少，因而出现了一些学习内容低效重复、甚至自相矛盾的现象；另一方面，由于新教材螺旋式上升的编排体例，书中一些内容出现了知识点比较松散等现象，不利于学生的认知发展。所以，通过整合使数学教学更具连续性和统一性，从而消除教学内容上的“楚河汉界”、“各自为政”以及低效“翻炒”现象，使之更符合学生的认知发展。
（2）阅读材料的利用。新课程课本的“阅读教材”让人耳目一新，成为教材的一个亮点。然而在中考“魔棒”仍然魅力无穷的今天，我们的初中数学教学并未能真正地重视“阅读材料”，面对这些“阅读材料”，教师其实更多的还是无奈。针对这一现状，本课题从不同的角度给予利用，努力寻求教材中“阅读材料”的教学与新课程教学之间的最佳结合点。
（3）例习题功能的挖掘。对中考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少中考题就是对课本原题的变型、改造及综合。所以对课本中出现的题目，不仅要关注原题，还要注意它有没有开发利用的潜能，从而创造性地使用课本题目。
（二）实施策略
1．整合“课本内容”：将中小学课本内容科学地进行筛选、调整与重组，使之更适合初中学生的认知发展。
（1）纵向——筛选整合
筛去一些学生在小学里“已知”的重复内容，将重点放在学生“未知”内容的教学上，以增加学生学习的有效时间。与此同时，将小学课本中一些与初中数学概念有出入的地方进行修补，以减少小学课本内容对中学教学的负迁移。具体做法如下：
①对中小学课本中“重复”内容的整合
如中学八上和六上位置与坐标的教学内容，他们不论从教学内容还是教学目标上都有着惊人的相似之处，二者在对方向的认识与位置的描述与确定上，八年级上的第一节内容几乎就是小学学习的简单重复．
浙江教育出版社《八年级》上P119 人民教育出版社《六年级》上P3
鉴于以上的特点，我们大胆尝试略去初中第一节的内容，从第二节开始进行教学，利用肯德基店的三次搬迁将小学里已获知的第一象限点的坐标表示自然扩展到整个平面，从而与小学学习内容进行“无缝对接”．此举不仅将中小学内容进行了有机整合，而且大幅度提高了教学效率．
②对中小学课本中“异面”内容的整合
结合对初中正反比例函数的定义，再看小学六上课本中对成正比例量、成反比例量的定义，我们就会发现为什么学生在学习正比例函数时喜欢加上x≠0的条件而在反比例函数的学习时x≠0总被忽视的原因。
人民教育出版社《六年级》上P40.
人民教育出版社《六年级》上P42.
像这样由于小学和初中内容说法不一造成学生学习数学出现困惑的地方还有很多。为了更好地延续初中的教学，我们对小学的相关教学内容作了进一步的了解，将一些漏洞施行了修补术，并加固了“补丁”。知彼知己，未雨绸缪，方能百战百胜。
（2）横向——调整重组
①对中学课本中“割裂” 内容的调整
新课程采用的是“分步到位、螺旋上升”的编排方式。但在具体教学过程中，教师们对“螺旋式上升”内容的衔接教学很不顺手，具体主要体现在以下几个方面：一是对于一个模块的知识教学不能一气呵成，知识点最初都只能讲“是什么”，而学生很想知道的“为什么”需经历少则半年，多达一年半的等待。
如当学生学完一元一次方程后需半年之久，才能见到一元一次方程的“兄弟”二元一次方程，又如描述数据特征的统计图表和频数分布直方图的教学，以及概率概念的提出到简单事件概率求解都需经历
长达一年半的期盼，才从真正意义上得到了团聚。而在这漫长的等待中，学生的好奇心和探究欲望也随之消失殆尽。二是由于时效性的影响，学生从学完同一内容的前期基础知识“螺旋”到该模块进阶内容的学习时，已经将前期所学的内容忘得差不多，由此造成对进阶内容学习又有了陌生感，导致教师要重开“炉灶”不断地放慢脚步加以提点，增加了教学进度和教学时间的矛盾，从而使进阶内容的学习效果打了折扣。
为了让我们的教学更符合学生的认知结构，我们将教材中的一些内容进行了调整，把关联性大的内容相对集中进行教学。
②对中学课本中“凌乱”内容的重组
1）章内重组。新教材采用螺旋上升的方式进行编排，由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，不断深化。但有些知识在结构上表现得较为松散、跳跃，给教和学带来了困难。
如七年级（下）第1章《三角形的初步知识》，该章重点较多，知识点跨度较大。课本首先要求学生掌握三角形的基本知识，其中包括三角形的边角关系、三种主要线段；紧接着要求学生探索三角形全等的性质、判定等，而在全等三角形的条件（2）、（3）节中还穿插了线段的中垂线性质与角平分线性质；到了最后一节《作三角形》，更要求学生在一节课内掌握角的作法、三角形和中垂线的作法。课本的这种编排让人有种“不会走，就学跑”的感觉。
我们教师本章教学若按部就班，势必带来诸多问题：课时不够，学困生理解困难；中等生囫囵吞枣，对所学知识不能熟练掌握；学优生也达不到透彻理解、灵活运用的程度，还待日后不断“翻炒”以求“巩固提高”。所以我们在教学这一章时，重组了教材的内容，先用4课时学习三角形的基本知识，后安排4课时研究全等三角形的性质、判定，接着安排一课时复习前两部分内容，另外单独安排1课时研究线段的中垂线与角平分线的画法和性质，紧接着安排一课时综合复习，最后再安排1课时重点研究三角形的作法。
本章教材重组按三角形基本概念---- 全等三角形----应用提高（中垂线与角平分线性质是全等三角形的应用）----复习巩固 ----应用提高（作图是全等三角形的应用）的顺序进行。即先让学生学习基本原理，然后再通过不同情境去应用它。这种做法使教学层次分明、循序渐进，符合学生的认知规律。
2）节内微调。课本中用于一课时教学的某些节的例题和练习的编排看起来似乎显得有些“凌乱”，就因为这表面上的感觉，有些教师就喜欢摒弃它并以其它课外练习取而代之。然而，我们认为这些看起来有些“凌乱”的课本内例题和练习，其实道道都是课本编写者精心设计出来的，只要我们试着把它们进行优化排列并适当改编演绎，让它们始终串接在课本“核心问题”的主轴线上，就可以保持知识的连贯性和思想方法的一致性，以利于学生更有效地学习。
如：浙教版八上2.5的直角三角形1 （关于结论直角三角形两锐角互余以及两角互余的三角形是直角三角形的应用）一课，课本的安排是按照先一般后特殊（从直角三角形再过渡到特殊的直角三角形）的序列展开的，即：（1）给出直角三角形的定义→（2）得出上述结论→（3）讲解例1[（2）的应用]→（4）等腰直角三角形的定义和两底角均为45°的性质→（5）讲解例2[（4）和（2）的应用]→（6）三个课内练习。
这样的链条设计对知识点的直接应用进行了优化考虑，但题与题之间缺乏有机整合，对学生后续能力的培养有一定的局限。所以，我们将此序列作了一些调整，并对其中的某些问题进行改编。优化重排后的序列为：（1）直角三角形和等腰直角三角形的定义→（2）得出关于直角三角形和等腰直角三角形的角的性质与判定→（3）围绕“核心问题”例1展开。具体操作如下：
当（2）进行完毕时，可以提出问题：已知直角三角形ABC，∠C=90°，现欲经过△ABC的一个顶点画一条直线把这个三角形分割成两个直角三角形，问这条直线如何画？从而引入本节课的“核心问题”（书中的例1），然后就可以按以下的编排展开教学：
需说明的是，上述编排立足于课本，只是用联系的、变化的观点将这些源自于课本的例题和练习进行优化加工，把看似散乱的、没有关联的个体连成一体，使之不仅为本节课的知识“服务”，也为后续直角三角形性质以及相似三角形的学习打下基础。
2．提升“阅读材料”：将阅读材料进行分类，并将它有机地纳入到课堂教学中加以利用，而不是仅用其余时间让学生学习。
（1）统计归类。阅读材料进课堂，首先就必须对她进行分析归类。我们对浙教版《数学》（7-9年级）教材中出现的“阅读材料”进行了统计。从年级的分布情况看，7年级上5篇，7年级下6篇，8年级上4篇，8年级下2篇，9年级上2篇，3个年级段合计19篇。内容涉及的领域有科学、军事、建筑、经济、地理、艺术、计算机等。根据阅读材料的特点，我们将它们进行了分类，大致可分为知识性材料、纯文本材料、生活与实验类材料、人文性材料等几类。
浙教版初中数学七——九年级“阅读材料”目录
一、七年级上册：
1、《中国古代在数的发展方面的贡献》 P10 （知识性材料）
2、《神奇的π》 P68 （ 知识性材料）
3、《数学中的符号》 P88 （ 知识性材料）
4、《丢番图》 P112 （纯文本材料）
5、《初识几何画板》 P178 （知识性材料）
二、七年级下册：
1、《拼图游戏》 P27 （生活、实验类材料）
2、《现实生活中的轴对称现象》P44 （生活、实验类材料）
3、《机会均等》P72 （生活、实验类材料）
4、《九章算术>中的方程》P91 （知识性材料）
5、《杨辉三角和两数和的乘方》 P131 （知识性材料）
6、《王冠疑案与浮力定律》 P170 （纯文本材料）
三、八年级上册：
1、《从勾股定理到图形面积关系的拓展》 P43 （生活、实验类材料）
2、《立体图的一种画法》 P57 （知识性材料）
3、《利用计算机求平均数,中位数和众数》 P81 （ 知识性材料）
4、《笛卡尔》 P127 （人文性材料）
四、八年级下册:
1、《一元二次方程的发展小记》 P41 （ 知识性材料）
2、<费马和他的猜想> P82 （人文性材料）
五、九年级上册：
1、《用计算机画二次函数图象》P38 （知识性材料）
2、《生活离不开圆》P80 （纯文本材料）
（说明：不同版本教材页码有所不同，撰写时以最近版本为依据）
汇总表：
分类
篇数
纯文本材料
3
生活、实验类材料
4
知识性材料
10
人文性材料
2
（2）因“材”施“用”。根据阅读材料的特点，以及课堂授课的具体情况，我们从以下几个方面进行了让“阅读材料”进课堂的尝试：(1)纯文本材料“数学化”；（2）知识性材料“思想化”；（3）生活、实验类材料“探究化”；（4）人文性材料“情境化”。
1）纯文本材料“数学化”
如七下的《王冠疑案与浮力定理》是一篇纯文本的阅读材料，通篇只有一个数字“1650”。她虽然介绍了阿基米德发现了浮力定律，可以解决王冠疑案，但没有给出具体的做法。若不改编，只能进行人文价值的教育。而学生感兴趣的两个问题：（1）这个王冠到底是否是纯金打造？有没有掺进银子？（2）阿基米德是如何判断的？并不能从纯文本材料中得到解决。如果我们对她进行“数学化”，就能进入课堂教学，也能解决学生感兴趣的问题。为此，我们设计了这样一个问题:
问题：王冠的重量是1650克，然后分别称出一块重1650克的纯金和重1650克的纯银在水中的重量，发现金块减轻了81.2克，银块减轻了122.4克，最后又称出了王冠在水中的重量减轻了90.8克。
（1）你能直接判断出王冠是否是纯金打造，有没有掺进银子？为什么?
（2）你能算出王冠用了多少克纯金，掺进多少克银子吗？
问题（1）考察了学生的估算能力，而问题（2）则是二元二次方程的应用。
这样的设置不仅能激发学生学习新课的欲望，同时又因为问题悬而未解到最终解决，学生分析和解决问题的能力得到了质的提升。
2）知识性材料“思想化”
知识性阅读材料，它们是课本知识的有机补充，同时也体现了十分重要的数学思想。如《神奇的 》、《一元二次方程发展小记》等，2008年杭州市中考第10题考察了逼近与极限的思想，它是初高中结合的重要数学思想，平时教材以及复习考试中都很少涉及，但我们可以从阅读材料《神奇的 》中捕捉到这一重要的数学思想。在阅读材料中提及德国数学家莱布尼茨的证明了：
“
我们将这个公式稍加变形，
运用上述方法可得到一系列越来越接近于 的近似值，我们知道 是无理数，而接近 的两边的算式都是有理数，让学生经历这一过程，不仅可以培养他们探索与发现的能力，还可以使他们感受到用有理数逼近无理数这一重要的数学思想。
3）生活、实验类材料“探究化”
如八年级上册第二章P43的阅读材料《从勾股定理到面积关系的拓展》是对勾股定理的一种有益的补充和延伸，教师可以根据阅读材料的内容设计以下一些探究性的专题。
问题：阅读材料中已经证明了以直角三角形三条边a、b、c为边向形外作正方形、正三角形（如图1、2），结论 的正确性。（1）类似地，分别以直角三角形三条边a、b、c为直径，向形外作半圆（如下图3、4），结论 是否还存在？请加以说明？
（图1） （图2） （图3）
（
——新课程背景下数学课本资源优化和利用的实践研究
一、问题的提出
随着新课程的实施，课程资源的开发对教师提出了新的专业能力要求，即课程开发的专业素养和能力。如何帮助教师提高课程资源开发的意识和能力已成为当前新课程研究的一个重要课题。
1．新课标要求
数学课程标准指出：“教材编写者、学校管理者、教师和有关人员应因地制宜，有意识、有目的地开发和利用各种资源。”并且在课程实施建议中要求教师要“创造性地使用教材，积极开发、利用各种教学资源”。
2．现状分析
（1）一则调查——课本，“想说爱你不容易”
2007年下半年我们就学生对现行数学教材的喜爱程度进行了调查，调查显示，学生对新教材总体满意程度偏低，喜欢的仅18.8%，高达40.2%的学生明确表示不喜欢，其中又有近31%的学生认为“课本是一个摆设，只是有时做练习的时候不得不翻开而已”。
（2）一种“认识”——创新，就是要离开课本
课本作为最基本的课程资源，在新课标实施前的漫长岁月里，它曾被提到不适当的高度，成为教师和学生顶礼膜拜的对象。自新课标实施以后，大部分教师一改过去照本宣科、视课本为“圣经”、不敢越雷池半步的做法，大胆创新，敢于突破课本内容，给学生以新知，并取得了一些成效。然而，许多教师却过分看重这种“诗外”功夫，他们把大量的时间花费在四处涉猎、寻求所谓的新题上，权当是“外来的和尚好念经”。而对教材中提供的素材大多弃而不用，认为这就是新课程的“创新”理念。这种想法与一些展示课、观摩课的导向很有关系，在这些课上教师只需打开电脑即可展现“教学风采”，于是课本自然就被弃而不顾了。在平时即使偶尔顾及课本，也多为匆匆而过，认一下“门牌号码”就了事。也有一部分教师认为中考时不会考到课本例题和习题，因而课本对中考并无多大直接作用，要“拓展提高”，就必须让学生大量购买教辅资料进行解题训练。结果课本价值被“边缘化”的同时，学生也在无形中增加了课业负担。
（3）一种忧患——教学，成为无源之水
课本被教师遗忘了，被学生遗忘了，被课堂遗忘了。这种现象的产生固然与教材本身有一定的关系，但教师对现行教材的认识也在很大程度上左右了这种现象。教师对课本关注程度的降低，减少了学生与数学教材接触的机会。尚且不说这种做法造成的精力、物力的巨大浪费，仅就学生学习数学的成效和后续发展能力来看这种做法是弊远大于利。因为遗弃了“数学课之本”，学生获得数学知识的途径大多是通过教师讲解以及课后大量的练习。这样的学习方式不仅使数学学科知识的整体性和系统性遭到肢解，而且导致学生阅读数学语言的能力下降，自主学习和探究能力弱化。
3．课本与课程资源
课本是教师所拥有的最为重要的课程资源，所以，课本内容的处理应该成为有关课程资源开发与利用讨论和研究中的一个首要课题。然而，通过对已有的有关课程资源开发与利用研究成果的分析，我们发现，大家在讨论如何利用和开发课程资源的时候也大多集中于课本之外材料的利用与开发上，而很少有涉及应该如何挖掘和开发课本这一最便利、最有效的课程资源。
开展新课程背景下数学课本资源优化和利用的实践研究，就是要致力于课本资源价值洼地的开发，创造性地使用教材，让课本发挥其应有的“范本”功能，从而提高教师开发以教材为主的课程资源的能力。
二、研究的命题
本课题的研究旨在探讨提升教师课程开发能力的有效策略。
（一）研究设计
1．概念界定
（1）课本资源。是指数学课程教材编制专家编写的、教育行政部门指定供教师教学和学生学习使用的课本中的内容。她是最基本的课程资源，也是教师教学的基本凭借，学生学习的主要对象。
（2）优化利用。是指对课本资源进行科学适度的优化加工，创造性地使用教材，使之更适合于具体的、活生生的教学实际，让课本的课程价值“升值”,教材的作用得到更有效发挥，从而在真正意义上实现“轻负高质”的目标。这也是新课程赋予我们教师的使命。
2．研究目标
（1）增效。用联系、变化、发展的观点研究数学课本资源，探讨新课程标准下的课本资源优化策略，从而实现课本资源利用的最大化。
（2）“减负”。通过优化实践，去“粗”取“精”，以“少”胜“多”，实现减负提质的目标。从而让学生从题海中得以解脱。
（3）转型。通过研究、实践，造就一支高素质的教师队伍，让教师成长的纬度朝着更宽、更远和更深的方向发展，逐渐从知识型教师成长为学者型教师。
3．研究理念
（1）理论依据。本课题研究的理论依据是马克思的宏观资源优化配置与利用理论，其核心内涵是各种资源要素通过重组与开发，可以产生新的资源要素，对新的资源要素再重组再开发，就可源源不断地推动事物优化发展；本课题研究的方法论依据的理论模式是诺贝尔经济学奖获得者库普曼斯（荷兰人）的最优经济增长理论模型，其核心是经济增长是各种资源优化配置的结果，资源配置有多优，经济增长就有多快；本课题研究的现实参考依据是前苏联教育科学院院士、教育学博士巴班斯基的“教学过程最优化理论”。
（2）逻辑结论。本课题就是将上述理论和方法运用于教育领域，探究课本资源的优化配置与利用的一次尝试，从中得出的逻辑结论就是：课本资源的不断优化开发可以不断形成新的教学资源；课本资源开发利用有多优，课堂教学效果就会有多好。
（3）理念转变。本课题研究试图实现两个理念转变。
一是从“教教材”向“用教材教”转变，创造性地使用课本。
“用教材教”是一种与“教教材”相对立的教材观和教学观，是突破传统的全新理念。教材不是圣经、不是法典，它是教学的凭借、教学的资源，理应为“我”所用。作为教师，就是要利用教材，创设一个有利学生主动参与的问题情境和学习环境，让学生运用已有的经验，在与文本的自主对话中，习得学习之法，深味学习之乐，经历体验过程，受到强烈感染。
“用教材教”，要求我们“用好教材”。研读教材、吃准编写意图是前提。尊重教材，准确把握教材，充分利用教材提供的优质资源。
“用教材教”，要求我们“用活教材”。利用学生已有的知识经验、生活经验，让学生加深体悟。
“用教材教”，要求我们“活用教材”。相机点拨，通过重组、增删、活化、延伸等促使资源生成。
“用教材教”的最终目的就是关注学生的需要，利用教材诱发学生潜能，使教学成为基于学生经验之上的探究与生成的过程。
二是从课程资源的“使用者”向课程资源的“开发者”转化，实现教师的专业成长。
以往教师扮演的是“传道、授业、解惑”的角色，教师成了真理的拥护者和传播者，担当的是课程实施中的踏实执行者的角色，只是被动地接受专家学者开发出来的课程，仅仅对课程进行解释并推向学生。新课程的实施使教师角色发生很大的变化，由单一的课程实施者变成了课程资源的开发者和使用者。教师应树立新的课程资源观，在开发课程的过程中承担起积极的角色。
教师是课程资源开发和实施中最为关键的角色，教师的专业发展是在课程资源开发和实施中实现的，因而课程资源的开发和利用与教师的专业化发展息息相关。教师的教育教学能力的提高主要体现在对课程资源的开发与利用、加工与处理上。通过课程资源的开发与利用实现教师的专业成长，通过教师的专业成长实现课程资源的有效开发与利用，使二者形成良性循环。
4．操作思路
实际操作时我们就现有的教材分三个模块进行研究。技术路线如下图：
（1）课本内容的整合。一方面，目前中小学课本内容还存在着脱节现象，加之中小学教师对相互间的教学内容又了解甚少，因而出现了一些学习内容低效重复、甚至自相矛盾的现象；另一方面，由于新教材螺旋式上升的编排体例，书中一些内容出现了知识点比较松散等现象，不利于学生的认知发展。所以，通过整合使数学教学更具连续性和统一性，从而消除教学内容上的“楚河汉界”、“各自为政”以及低效“翻炒”现象，使之更符合学生的认知发展。
（2）阅读材料的利用。新课程课本的“阅读教材”让人耳目一新，成为教材的一个亮点。然而在中考“魔棒”仍然魅力无穷的今天，我们的初中数学教学并未能真正地重视“阅读材料”，面对这些“阅读材料”，教师其实更多的还是无奈。针对这一现状，本课题从不同的角度给予利用，努力寻求教材中“阅读材料”的教学与新课程教学之间的最佳结合点。
（3）例习题功能的挖掘。对中考试卷进行分析就不难发现，许多题目都能在课本上找到“影子”，不少中考题就是对课本原题的变型、改造及综合。所以对课本中出现的题目，不仅要关注原题，还要注意它有没有开发利用的潜能，从而创造性地使用课本题目。
（二）实施策略
1．整合“课本内容”：将中小学课本内容科学地进行筛选、调整与重组，使之更适合初中学生的认知发展。
（1）纵向——筛选整合
筛去一些学生在小学里“已知”的重复内容，将重点放在学生“未知”内容的教学上，以增加学生学习的有效时间。与此同时，将小学课本中一些与初中数学概念有出入的地方进行修补，以减少小学课本内容对中学教学的负迁移。具体做法如下：
①对中小学课本中“重复”内容的整合
如中学八上和六上位置与坐标的教学内容，他们不论从教学内容还是教学目标上都有着惊人的相似之处，二者在对方向的认识与位置的描述与确定上，八年级上的第一节内容几乎就是小学学习的简单重复．
浙江教育出版社《八年级》上P119 人民教育出版社《六年级》上P3
鉴于以上的特点，我们大胆尝试略去初中第一节的内容，从第二节开始进行教学，利用肯德基店的三次搬迁将小学里已获知的第一象限点的坐标表示自然扩展到整个平面，从而与小学学习内容进行“无缝对接”．此举不仅将中小学内容进行了有机整合，而且大幅度提高了教学效率．
②对中小学课本中“异面”内容的整合
结合对初中正反比例函数的定义，再看小学六上课本中对成正比例量、成反比例量的定义，我们就会发现为什么学生在学习正比例函数时喜欢加上x≠0的条件而在反比例函数的学习时x≠0总被忽视的原因。
人民教育出版社《六年级》上P40.
人民教育出版社《六年级》上P42.
像这样由于小学和初中内容说法不一造成学生学习数学出现困惑的地方还有很多。为了更好地延续初中的教学，我们对小学的相关教学内容作了进一步的了解，将一些漏洞施行了修补术，并加固了“补丁”。知彼知己，未雨绸缪，方能百战百胜。
（2）横向——调整重组
①对中学课本中“割裂” 内容的调整
新课程采用的是“分步到位、螺旋上升”的编排方式。但在具体教学过程中，教师们对“螺旋式上升”内容的衔接教学很不顺手，具体主要体现在以下几个方面：一是对于一个模块的知识教学不能一气呵成，知识点最初都只能讲“是什么”，而学生很想知道的“为什么”需经历少则半年，多达一年半的等待。
如当学生学完一元一次方程后需半年之久，才能见到一元一次方程的“兄弟”二元一次方程，又如描述数据特征的统计图表和频数分布直方图的教学，以及概率概念的提出到简单事件概率求解都需经历
长达一年半的期盼，才从真正意义上得到了团聚。而在这漫长的等待中，学生的好奇心和探究欲望也随之消失殆尽。二是由于时效性的影响，学生从学完同一内容的前期基础知识“螺旋”到该模块进阶内容的学习时，已经将前期所学的内容忘得差不多，由此造成对进阶内容学习又有了陌生感，导致教师要重开“炉灶”不断地放慢脚步加以提点，增加了教学进度和教学时间的矛盾，从而使进阶内容的学习效果打了折扣。
为了让我们的教学更符合学生的认知结构，我们将教材中的一些内容进行了调整，把关联性大的内容相对集中进行教学。
②对中学课本中“凌乱”内容的重组
1）章内重组。新教材采用螺旋上升的方式进行编排，由简单到复杂，由低层次的展开到高层次的综合，不断深化。但有些知识在结构上表现得较为松散、跳跃，给教和学带来了困难。
如七年级（下）第1章《三角形的初步知识》，该章重点较多，知识点跨度较大。课本首先要求学生掌握三角形的基本知识，其中包括三角形的边角关系、三种主要线段；紧接着要求学生探索三角形全等的性质、判定等，而在全等三角形的条件（2）、（3）节中还穿插了线段的中垂线性质与角平分线性质；到了最后一节《作三角形》，更要求学生在一节课内掌握角的作法、三角形和中垂线的作法。课本的这种编排让人有种“不会走，就学跑”的感觉。
我们教师本章教学若按部就班，势必带来诸多问题：课时不够，学困生理解困难；中等生囫囵吞枣，对所学知识不能熟练掌握；学优生也达不到透彻理解、灵活运用的程度，还待日后不断“翻炒”以求“巩固提高”。所以我们在教学这一章时，重组了教材的内容，先用4课时学习三角形的基本知识，后安排4课时研究全等三角形的性质、判定，接着安排一课时复习前两部分内容，另外单独安排1课时研究线段的中垂线与角平分线的画法和性质，紧接着安排一课时综合复习，最后再安排1课时重点研究三角形的作法。
本章教材重组按三角形基本概念---- 全等三角形----应用提高（中垂线与角平分线性质是全等三角形的应用）----复习巩固 ----应用提高（作图是全等三角形的应用）的顺序进行。即先让学生学习基本原理，然后再通过不同情境去应用它。这种做法使教学层次分明、循序渐进，符合学生的认知规律。
2）节内微调。课本中用于一课时教学的某些节的例题和练习的编排看起来似乎显得有些“凌乱”，就因为这表面上的感觉，有些教师就喜欢摒弃它并以其它课外练习取而代之。然而，我们认为这些看起来有些“凌乱”的课本内例题和练习，其实道道都是课本编写者精心设计出来的，只要我们试着把它们进行优化排列并适当改编演绎，让它们始终串接在课本“核心问题”的主轴线上，就可以保持知识的连贯性和思想方法的一致性，以利于学生更有效地学习。
如：浙教版八上2.5的直角三角形1 （关于结论直角三角形两锐角互余以及两角互余的三角形是直角三角形的应用）一课，课本的安排是按照先一般后特殊（从直角三角形再过渡到特殊的直角三角形）的序列展开的，即：（1）给出直角三角形的定义→（2）得出上述结论→（3）讲解例1[（2）的应用]→（4）等腰直角三角形的定义和两底角均为45°的性质→（5）讲解例2[（4）和（2）的应用]→（6）三个课内练习。
这样的链条设计对知识点的直接应用进行了优化考虑，但题与题之间缺乏有机整合，对学生后续能力的培养有一定的局限。所以，我们将此序列作了一些调整，并对其中的某些问题进行改编。优化重排后的序列为：（1）直角三角形和等腰直角三角形的定义→（2）得出关于直角三角形和等腰直角三角形的角的性质与判定→（3）围绕“核心问题”例1展开。具体操作如下：
当（2）进行完毕时，可以提出问题：已知直角三角形ABC，∠C=90°，现欲经过△ABC的一个顶点画一条直线把这个三角形分割成两个直角三角形，问这条直线如何画？从而引入本节课的“核心问题”（书中的例1），然后就可以按以下的编排展开教学：
需说明的是，上述编排立足于课本，只是用联系的、变化的观点将这些源自于课本的例题和练习进行优化加工，把看似散乱的、没有关联的个体连成一体，使之不仅为本节课的知识“服务”，也为后续直角三角形性质以及相似三角形的学习打下基础。
2．提升“阅读材料”：将阅读材料进行分类，并将它有机地纳入到课堂教学中加以利用，而不是仅用其余时间让学生学习。
（1）统计归类。阅读材料进课堂，首先就必须对她进行分析归类。我们对浙教版《数学》（7-9年级）教材中出现的“阅读材料”进行了统计。从年级的分布情况看，7年级上5篇，7年级下6篇，8年级上4篇，8年级下2篇，9年级上2篇，3个年级段合计19篇。内容涉及的领域有科学、军事、建筑、经济、地理、艺术、计算机等。根据阅读材料的特点，我们将它们进行了分类，大致可分为知识性材料、纯文本材料、生活与实验类材料、人文性材料等几类。
浙教版初中数学七——九年级“阅读材料”目录
一、七年级上册：
1、《中国古代在数的发展方面的贡献》 P10 （知识性材料）
2、《神奇的π》 P68 （ 知识性材料）
3、《数学中的符号》 P88 （ 知识性材料）
4、《丢番图》 P112 （纯文本材料）
5、《初识几何画板》 P178 （知识性材料）
二、七年级下册：
1、《拼图游戏》 P27 （生活、实验类材料）
2、《现实生活中的轴对称现象》P44 （生活、实验类材料）
3、《机会均等》P72 （生活、实验类材料）
4、《九章算术>中的方程》P91 （知识性材料）
5、《杨辉三角和两数和的乘方》 P131 （知识性材料）
6、《王冠疑案与浮力定律》 P170 （纯文本材料）
三、八年级上册：
1、《从勾股定理到图形面积关系的拓展》 P43 （生活、实验类材料）
2、《立体图的一种画法》 P57 （知识性材料）
3、《利用计算机求平均数,中位数和众数》 P81 （ 知识性材料）
4、《笛卡尔》 P127 （人文性材料）
四、八年级下册:
1、《一元二次方程的发展小记》 P41 （ 知识性材料）
2、<费马和他的猜想> P82 （人文性材料）
五、九年级上册：
1、《用计算机画二次函数图象》P38 （知识性材料）
2、《生活离不开圆》P80 （纯文本材料）
（说明：不同版本教材页码有所不同，撰写时以最近版本为依据）
汇总表：
分类
篇数
纯文本材料
3
生活、实验类材料
4
知识性材料
10
人文性材料
2
（2）因“材”施“用”。根据阅读材料的特点，以及课堂授课的具体情况，我们从以下几个方面进行了让“阅读材料”进课堂的尝试：(1)纯文本材料“数学化”；（2）知识性材料“思想化”；（3）生活、实验类材料“探究化”；（4）人文性材料“情境化”。
1）纯文本材料“数学化”
如七下的《王冠疑案与浮力定理》是一篇纯文本的阅读材料，通篇只有一个数字“1650”。她虽然介绍了阿基米德发现了浮力定律，可以解决王冠疑案，但没有给出具体的做法。若不改编，只能进行人文价值的教育。而学生感兴趣的两个问题：（1）这个王冠到底是否是纯金打造？有没有掺进银子？（2）阿基米德是如何判断的？并不能从纯文本材料中得到解决。如果我们对她进行“数学化”，就能进入课堂教学，也能解决学生感兴趣的问题。为此，我们设计了这样一个问题:
问题：王冠的重量是1650克，然后分别称出一块重1650克的纯金和重1650克的纯银在水中的重量，发现金块减轻了81.2克，银块减轻了122.4克，最后又称出了王冠在水中的重量减轻了90.8克。
（1）你能直接判断出王冠是否是纯金打造，有没有掺进银子？为什么?
（2）你能算出王冠用了多少克纯金，掺进多少克银子吗？
问题（1）考察了学生的估算能力，而问题（2）则是二元二次方程的应用。
这样的设置不仅能激发学生学习新课的欲望，同时又因为问题悬而未解到最终解决，学生分析和解决问题的能力得到了质的提升。
2）知识性材料“思想化”
知识性阅读材料，它们是课本知识的有机补充，同时也体现了十分重要的数学思想。如《神奇的 》、《一元二次方程发展小记》等，2008年杭州市中考第10题考察了逼近与极限的思想，它是初高中结合的重要数学思想，平时教材以及复习考试中都很少涉及，但我们可以从阅读材料《神奇的 》中捕捉到这一重要的数学思想。在阅读材料中提及德国数学家莱布尼茨的证明了：
“
我们将这个公式稍加变形，
运用上述方法可得到一系列越来越接近于 的近似值，我们知道 是无理数，而接近 的两边的算式都是有理数，让学生经历这一过程，不仅可以培养他们探索与发现的能力，还可以使他们感受到用有理数逼近无理数这一重要的数学思想。
3）生活、实验类材料“探究化”
如八年级上册第二章P43的阅读材料《从勾股定理到面积关系的拓展》是对勾股定理的一种有益的补充和延伸，教师可以根据阅读材料的内容设计以下一些探究性的专题。
问题：阅读材料中已经证明了以直角三角形三条边a、b、c为边向形外作正方形、正三角形（如图1、2），结论 的正确性。（1）类似地，分别以直角三角形三条边a、b、c为直径，向形外作半圆（如下图3、4），结论 是否还存在？请加以说明？
（图1） （图2） （图3）
（
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因为是刹车后行驶的距离与时间的关系，所以刹车后距离应越来越远，不可能会减少，所以当S最大时，车子停止，此时最大值为函数顶点，故配方得S=-6(t²-15/12）+75/8
所以，车子停止后，行驶了75/8米
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