设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0（3）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：-1/a<g(a)<0...
设函数f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),其中a>0（3）设f（x）的最小值为g（a），证明不等式：-1/a<g(a)<0
展开
展开全部
f(x)=ax-(a+1)ln(x+1),f'(x)=(ax-1)/(x+1),由f'(x)>0得x>1/a,所以1/a为最小值点,
g(a)=f(1/a)=1-(a+1)ln(1+1/a),
则有f(0)>f(1/a)=g(a),即0>g(a);
-1/a<g(a)等价于ln(1+1/a)<1/a,
而ln(1+x)<x(x>0)恒成立,ln(1+1/a)<1/a得证.(考虑函数h(x)=ln(1+x)-x的导数,h'(x)=-x/(1+x)<0,所以h(x)单调递减,所以h(x)<h(0)=0.即ln(1+x)-x<0,ln(1+x)<x.)
g(a)=f(1/a)=1-(a+1)ln(1+1/a),
则有f(0)>f(1/a)=g(a),即0>g(a);
-1/a<g(a)等价于ln(1+1/a)<1/a,
而ln(1+x)<x(x>0)恒成立,ln(1+1/a)<1/a得证.(考虑函数h(x)=ln(1+x)-x的导数,h'(x)=-x/(1+x)<0,所以h(x)单调递减,所以h(x)<h(0)=0.即ln(1+x)-x<0,ln(1+x)<x.)
本回答由提问者推荐
已赞过
已踩过<
评论
收起
你对这个回答的评价是？
Sievers分析仪
2024-12-30 广告
是的。传统上，对于符合要求的内毒素检测，最终用户必须从标准内毒素库存瓶中构建至少一式两份三点标准曲线；必须有重复的阴性控制；每个样品和PPC必须一式两份。有了Sievers Eclipse内毒素检测仪，这些步骤可以通过使用预嵌入的内毒素标准...
点击进入详情页
本回答由Sievers分析仪提供
推荐律师服务：
若未解决您的问题，请您详细描述您的问题，通过百度律临进行免费专业咨询
