Question

如图：在平面直角坐标系中，A，B，C三点坐标分别为（0，2）。（-2，0）。（1，0）

(1)求直线AC的解析式
（2）P为射线AC上一动点运动到使BP垂直AC时，设BP交AO于点H，求AH的长
（3）在射线AC上是否存在一点P使得PA=PB，若存在，请求出P点作标，若不存在，请说明理由

Answer 1

(1）由A（0，2）C（1，0）用待定系数法，得y=-2x+2
（2）作BP垂直AC于P交AO于H
则三角形HBO 相似于 三角形CAO
OH/BO=CO/AO
所以HO=1，从而得到AH=1
（如果还没有学相似，可以用勾股定理，但是比较麻烦）
（3）作AB中垂线。
可知中垂线过原点，（AOB是等腰直角三角形）
易得中垂线解析式为y=-x,与AC求交点
可得P（2，-2）

Answer 2

y=-2x+2
y=0.5x+1;AH=1
P(2,-2)

追问

能帮我详细解答一下吗 谢谢

追答

（1）y=ax+b代入A、C两点坐标即可。
（2）AC斜率为-2，则BP斜率为1/2，y=0.5x+b，代入B点坐标即可，……
（3）假设存在点P（a，b），用两点间距离公式求得a=-b即y=-x与AC交点即为P。

追问

请问一下，"AC斜率为-2，则BP斜率为1/2"是怎么求出来的，希望详细说一下，我有点不明白， O(∩_∩)O谢谢

追答

两条直线垂直，其斜率乘积为-1.

追问

初中二没有学到斜率问题，能不用这个证明一下么？