Question

设a、b是正整数,“*”这一种运算符号,并规定这种新的运算为：a*b=1+2+3+4……+ab。

设a、b是正整数,“*”这一种运算符号,并规定这种新的运算为：a*b=1+2+3+4……+ab。
（1）求（4*5）-（2*3）的值
（2）如果a>b>1,且a*b=595，求a、b的值

Answer 1

（4*5）-（2*3）
因为4*5=1+2+3+……+20=210
2*3=1+2+3……+6=21
所以（4*5）-（2*3）=210-21=189

设a×b=X
则X×（X+1)÷2=595
X×（X+1)=1190
因为1190=34×35
所以X=34
因为34=2×17
所以a=2，b=17

追问

设a×b=X
则X×（X+1)÷2=595
X×（X+1)=1190
因为1190=34×35
所以X=34
因为34=2×17
所以a=2，b=17
老师，这个看不懂啊，您能讲解一下吗？

追答

哦，错了，忘记a>b了
所以a=17，b=2
哪里不明白，请追问，让你满意

追问

按题意，a*b=1+2+3+4+……+ab，a*b=595，
所以1+2+3+4+……+ab=595，对的吧？
那么1+2+3+4+……ab=595
(1+ab)*ab/2=595
做到这里是对的吗？可以这样理解吗

追答

如果令X=ab
则1+2+3+4+……ab=595
(1+ab)*X/2=595
（1+X)×X/2=595
这是对的，没有问题

追问

问题就是（1+X)×X/2=595
X+X^2=1190怎么算下面的结果，我不会算了

追答

（1+X)×X/2=595
则（1+X)×X=1190
如果解方程也可以
不过将1190分解因数更简单
1190=2×5×7×17
因为X和X+1是相差1
所以将1190分解成=（2×17）×（5×7）=34×35
所以X=34
34=2×17=17×2=ab
因为a>b>1
所以a=17，b=2

明白吗

Answer 2

（1）求（4*5）-（2*3）的值=1+2+...+20-(1+2...+6)=7+8+...+20=(7+20)*14/2=27*7=189;
（2）如果a>b>1,且a*b=595，求a、b的值
a*b=1+2+...+ab=595;
ab=34;
a＞b＞1;
a=17,b=2;

Answer 3

1、4*5=1+2+3+4+……+20
2*3=1+2+3+4+……+6
(4*5)-(2*3)=7+8+9+……+20=189
2、a*b=1+2+3+4+……+ab
sn=(1+ab)*ab/2=595
(ab)^2+ab-1190=0
(ab+35)(ab-34)=0
ab=-35（舍去）或ab=34
因为1<b<a,34的因数为1、2、17、34
所以，a=17,b=2

Answer 4

（1）189
(2)a＝35 b＝34