Question

在△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，取一块含45°角的直角三角尺，将直角顶点放在斜边BC边的中点O处（如图1）

绕O点顺时针方向旋转，使90°角的两边与Rt△ABC的两边AB，AC分别相交于点E，F（如图2）．设BE=x，CF=y．探究在图2中，线段AE与CF之间有怎样的大小关系？试证明你的结论

Answer 1

原来是弧AC=弧CD
1、∵CE是⊙O的切线
∴∠ECD=∠CBE
∵弧AC=弧CD
∴∠ABC=∠CBD
∴∠ECD=∠ABC
∵ABDC是圆内接四边形
∴∠CDE=∠A
∴∠ACB=∠CED
∵AB是直径
∴∠ACB=90°
∴∠CED=90°
即CE⊥BE
2、∵∠DCE=∠CBE，弧AC=弧CD
∴AC=CD，∠ABC=∠CBE=∠ECD
∵tan∠DCE=1/2,CD=2√5
∴AC/BC=1/2
∴BC=2AC=4√5
根据勾股定理AB=10
∴⊙O的半径=5

Answer 2

BE与CF的关系为：BE+CF=2
即y=2-x
证明：
连接AO
∵△ABC是等腰直角三角形，O是BC的中点
∴AO=OC，∠OAE=∠C=45°，AO⊥BC
∵∠EOF=90°
∴∠AOE=∠COD
∴△AOE≌△COF
∴AE=CF
∵AB=AC
∴BE=AF
∵AE+BE=2
∴BE+CF=2
即x+y=2
即y=2-x

Answer 3

AE=CF
连结AO，证明△AOE≌△COF(SAS)

追问

接下来怎么做呢